FC2ブログ

1624時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 血脈貫通

Ⅱ 氷釈

Ⅲ 氷炭

Ⅳ 水泡に帰する

レベルⅡ

Ⅰ 雑魚も魚鰭

Ⅱ 回紆

Ⅲ 垢弊

レベルⅢ

Ⅰ 祁寒

Ⅱ 朡ぐ

Ⅲ 瞠目結舌

特別問題~数学~

xy平面上に曲線C:x2/a2+y2/b2=1 (a,bは正の定数)があり、点P(s,t)はC上を動く。ただし、st≠0とする。PにおけるCの接線がx軸およびy軸と交わる点をそれぞれQ,Rとする。次の問いに答えよ。

(1) QおよびRの座標をs,tを用いて表せ。
(2) 線分QRの長さの最小値を求めよ。 
[横浜国立大]


1624時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 血脈貫通・・・けつみゃくかんつう
意味:文章などの構成が終始一貫してよく統一がとれていること。

Ⅱ 氷釈・・・ひょうじゃく
意味:氷がとけるように消えうせること。氷解。

Ⅲ 氷炭・・・ひょうたん
意味:相違のはなはだしいものをたとえていう。

Ⅳ 水泡に帰する・・・すいほう(に)き(する)
意味:努力がむだになること。

レベルⅡ

Ⅰ 雑魚も魚鰭・・・ざこ(も)うおひれ
意味:大小の差があるだけで、持つべきものを持っていることのたとえ。

Ⅱ 回紆・・・かいう
意味:遠回りをすること。

Ⅲ 垢弊・・・こうへい
意味:あかじみて、やぶれる。また、その着物。

レベルⅢ

Ⅰ 祁寒・・・きかん
意味:きびしい寒さ。厳寒。酷寒。

Ⅱ 朡ぐ・・・つな(ぐ)
意味:刑具で足をしばりつける。

Ⅲ 瞠目結舌・・・どうもくけつぜつ
意味:驚きや感心のあまり、目を見開き、舌がこわばって口かきけないさま。

特別問題~数学~

(1) 点Pでの接線は2次曲線の接線の公式からsx/a2+ty/b2=1である。Q,Rはこの直線のx切片とy切片であるからQ(a2/s,0)、R(0,b2/t)
(2) QR=lとおくと、(1)よりl=(a2/s)2+(b2/t)2=a4/s2+b4/t2
他方、Pは楕円上の点であるからs2/a2+t2/b2=1も成り立つ。ここでs2/a2=X、t2/b2=Yとおくと、X+Y=1、X>0、Y>0であり、l2をX,Yで表すとl2=a2/X+b2/Yとなる。
X+Y=1からa2(X+Y)/X+b2(X+Y)/Y=a2+b2+a2(Y/X)+b2(X/Y)となり、相加平均と相乗平均の関係からa2(Y/X)+b2(X/Y)≧2√{a2(Y/X)+b2(X/Y)}=2abが成り立ち、等号はa2(Y/X)=b2(X/Y)
∴X:Y=a:b ∴X=a/(a+b)、Y=b/(a+b)のときに成立する。
したがってl2の最小値はl=a2+b2+2ab=(a+b)2であり、lの最小値は
l=a+b

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

1625時間目 ~通常更新~

1623時間目 ~通常更新~

comment iconコメント

コメントの投稿