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1619時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 細腰

Ⅱ 災患

Ⅲ 報償

Ⅳ 二千里の外故人の心

レベルⅡ

Ⅰ 闇夜の礫

Ⅱ 扮飾

Ⅲ 檻塞

レベルⅢ

Ⅰ 庸中の佼佼

Ⅱ 檿

Ⅲ 躑う

特別問題~数学~

以下の[ア]~[エ]はtの式で答えよ。

(1) t=sinθとすると、cos4θ=[ア]、sin4θ=[イ]cosθ、sin5θ=[ウ]である。
(2) 多項式[ウ]-1を因数分解すると、[ウ]-1=(t-1)([エ])2である。θ=π/10のときsin5θ=1であるからsin(π/10)=[オ]である。
(3) cos4θ=sinθを満たすθを求めよう。t=sinθとおき、[ア]-t=0を解いてt=[カ]を得る。これより、0<θ<πの範囲でcos4θ=sinθを満たすθはθ=[キ]であることがわかる。 
[立命館大]


1619時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 細腰・・・さいよう
意味:女の腰の細くてしなやかなこと。美人の形容。

Ⅱ 災患・・・さいかん
意味:外部から受けるわざわいと、心中のうれい。

Ⅲ 報償・・・ほうしょう
意味
①:与えた損害をつぐなうこと。弁償。
②:仕返し。報復。

Ⅳ 二千里の外故人の心・・・にせんり(の)ほかこじん(の)こころ
意味:遠方にいる古くからの友人を思う心。

レベルⅡ

Ⅰ 闇夜の礫・・・やみよ(の)つぶて
意味
①:あてずっぽうな事をなすこと。
②:いつどんな目にあうかわからないというたとえ。

Ⅱ 扮飾・・・ふんしょく
意味
①:飾りつくろうこと。うわべを取り繕って立派に見せかけること。
②:紅や白粉で化粧をすること。美しく装い飾ること。

Ⅲ 檻塞・・・かんさい
意味:囲いをしてふさぐ。物事をごまかして隠すこと。

レベルⅢ

Ⅰ 庸中の佼佼・・・ようちゅう(の)こうこう
意味:平凡な者の中でややすぐれた者。

Ⅱ 檿・・・やまぐわ[]
桑の野生種。

Ⅲ 躑う・・・ためら(う)
意味:あれこれ考えて迷う。決心がつかずにぐずぐずする。躊躇する。

特別問題~数学~

(1) cos4θ=2cos22θ-1=2(1-2sin2θ)2-1=2(1-2t2)2-1=8t4-8t2+1
sin4θ=2sin2θcos2θ=2・2sinθcosθ(1-2sin2θ)=4t(1-2t2)cosθ
sin5θ=sin(4θ+θ)=sin4θcosθ+cos4θsinθ=4t(1-2t2)cos2θ+(8t4-8t2+1)t=4t(1-2t2)(1-t2)+(8t4-8t2+1)t=16t5-20t3+5t
(2) 16t5-20t3+5t-1=(t-1)(16t4+16t3-4t2-4t+1)=(t-1)(4t2+2t-1)2
ここで(t-1)(4t2+2t-1)2=0を解くと、t=1、(1±√5)/4 0<sin(π/10)<1であるからsin(π/10)=(-1+√5)/4
(3) 8t4-8t2+1-t=0から、(t-1)(8t3+8t2-1)=0すなわち(t-1)(2t+1)(4t2+2t-1)=0
これを解くとt=1,-1/2,(-1±√5)/4 0<θ<πにおいて、0<sinθ≦1であるから、t=1,(-1+√5)4
t=1のとき、θ=π/2、t=(-1+√5)4のとき、(2)からπ/10,9π/10 したがって、θ=π/10、π/2、9π/10

答 [ア]:8t4-8t2+1 [イ]:4t(1-2t3) [ウ]:16t5-20t3+5t [エ]:4t2+2t-1 [オ]:(-1+√5)/4 [カ]:1,-1/2,(-1±√5)/4 [キ]:π/10,π/2,9π/10

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