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1616時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 海若
Ⅱ 警醒
Ⅲ 四海波静か
レベルⅡ
Ⅰ 悔尤
Ⅱ 怜れむ
Ⅲ 天人冥合
レベルⅢ
Ⅰ 櫺軒
Ⅱ 瑣屑
Ⅲ 鄒嶧
FINAL
燕支
特別問題～数学～
整数aに対してP(x)＝x3－ax2＋ax－1とおく。次の問いに答えよ。
(1) P(x)をx－1で割ったときの商を求めよ。
(2) 3次方程式P(x)＝0が虚数解をもつような整数aの値を求めよ。
(3) 3次方程式P(x)＝0のすべての解が整数となるようなaの値をすべて求めよ。 [新潟大]
1616時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 海若・・・かいじゃく
意味：海の神。海神。わたつみ。
Ⅱ 警醒・・・けいせい
意味
①：警告を発して人の迷いをさますこと。
②：眠りをさますこと。
Ⅲ 四海波静か・・・しかいなみしず(か)
意味
①：四方の海の波がおだやかなこと。
②：天下がよく治まっておだやかなこと。
レベルⅡ
Ⅰ 悔尤・・・かいゆう
意味：後悔と過ち。
Ⅱ 怜れむ・・・あわ(れむ)
意味：かわいそうに思う。不憫に思う。
Ⅲ 天人冥合・・・てんじんめいごう
意味：天意と人事が暗にあう。
レベルⅢ
Ⅰ 櫺軒・・・れいけん
意味：れんじの手すり。格子の手すり。
Ⅱ 瑣屑・・・させつ
意味
①：こまごましている。
②：くだくだしく面倒なこと。
Ⅲ 鄒嶧・・・すうえき
意味
①：山の名前。
②：孟子のこと。
FINAL
燕支・・・べにばな[植]
キク科の越年草。
特別問題～数学～
(1) aについて整理して、P(x)＝－(x2－x)a＋(x3－1)＝－x(x－1)a＋(x－1)(x2＋x＋1)＝(x－1){－ax＋(x2＋x＋1)}＝(x－1){x2－(a－1)x＋1}
よって、求める商はx2－(a－1)x＋1
(2) f(x)＝x2－(a－1)x＋1とする。方程式P(x)＝0の解は、(1)からx＝1またはf(x)＝0を満たすので、虚数解をもつとき、その解はf(x)＝0の解である。
f(x)＝0の判別式をDとすると、D＝(a－1)2－4＜0 ∴(a＋1)(a－3)＜0
よって、－1＜a＜3 これを満たす整数aはa＝0,1,2
(3) f(x)＝0の2解をα、βとすると、解と係数の関係からα＋β＝a－1・・・① αβ＝1・・・②
α、βが整数のとき、②から(α,β)＝(1,1)または(-1,-1)
(α,β)＝(1,1)のとき、①からa＝3 (α,β)＝(-1,-1)のとき、①からa＝－1
よって、a＝3,－1