漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1615時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　遡河魚

Ⅱ　饅膾

Ⅲ　嘘翕

Ⅳ　高誨

Ⅴ　質愨

Ⅵ　趁暖

Ⅶ　鴟祀

Ⅷ　鸞軫

Ⅸ　鬻卦－鬻ぐ

Ⅹ　騙取－騙る

特別問題～数学～

複素数zが|z－3|＝2|z|を満たすとき、次の各問に答えよ。

(1) 複素数平面上でzが表す集合はどのような図形か。
(2) |z²＋2z|の最大値と、そのときのzを求めよ。　[東京学芸大]

1615時間目模範解答

Ⅰ　遡河魚・・・そかぎょ
意味：産卵のために海から川へさかのぼる魚。サケ、マスなど。

Ⅱ　饅膾・・・ぬたなます
意味：野菜・魚・貝などを酢味噌で和えたもの。

Ⅲ　嘘翕・・・こきゅう
意味：＝呼吸。息をすったりはいたりすること。

Ⅳ　高誨・・・こうかい
意味：他人を敬って、その教えをいう語。

Ⅴ　質愨・・・しっかく
意味：性質に飾り気がなく、誠実である。

Ⅵ　趁暖・・・ちんだん
意味：陽に当たる。

Ⅶ　鴟祀・・・しし
意味＝祠祀(1614時間目)
①：神を祭る。
②：漢代、祭りをつかさどる官。

Ⅷ　鸞軫・・・らんしん
意味：天子の車。

Ⅸ　鬻卦－鬻ぐ・・・いくか－ひさ(ぐ)
意味：卜者となって生活する。

Ⅹ　騙取－騙る・・・へんしゅ－かた(る)
意味：人をだまして金品などを取ること。かたり取ること。詐取。

特別問題～数学～

(1) |z－3|＝2|z|・・・①　z＝x＋iyとおき①に代入すると|x－3＋iy|＝2|x＋iy|
両辺を平方すれば(x－3)²＋y²＝4⇔|z＋1|＝2
よってzは中心(－1,0)、半径2の円周上にある。
(2) l＝|z²＋2z|にz＝x＋iyを代入してl＝|x²＋2x－y²＋2(xy＋y)i|
∴l²＝(x²＋2x－y)²＋4y²(x＋1)²　①より(x＋1)²＝4－y²だからl²＝(3－2y²)²＋4y²(4－y²)＝4y²＋9
－2≦y≦2よりy＝±2のとき最大値25をとる。このとき、x＝－1、l＝5
よって、z＝－1±2iのとき、与式は最大値5を取る。