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1607時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 愁腸
Ⅱ 下賜
Ⅲ 衆曲は直を容れず
Ⅳ 手足が釘になる
レベルⅡ
Ⅰ 析骸
Ⅱ 狼跋
Ⅲ 趨炎附熱
レベルⅢ
Ⅰ 扠㧎
Ⅱ 夭蟜
Ⅲ 悍驕
特別問題～数学～
xy平面において、Oを原点、Pを第1象限内の点とする。
(1) 2点O,Pを頂点とし、y軸上に底辺をもつ二等辺三角形を考える。この二等辺三角形の周の長さが常に2となるような点Pの軌跡Tの方程式を求めよ。
(2) Tを(1)で求めた軌跡とし、aを実数とする。このとき、軌跡Tと直線y＝a(x－1)が第1象限内で交点をもつようなaの範囲を求めよ。 [神戸大]
1607時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 愁腸・・・しゅうちょう
意味：心細い気持ち。わびしい思い。
Ⅱ 下賜・・・かし
意味：高貴の人が、身分の低い人に物を与えること。
Ⅲ 衆曲は直を容れず・・・しゅうきょく(は)ちょく(を)い(れず)
意味：悪も多数ならば、強くて破りがたい。
Ⅳ 手足が釘になる・・・てあし(が)くぎ(になる)
意味：寒さで手足が凍えること。
レベルⅡ
Ⅰ 析骸・・・せきがい
意味：死人の骨をさきくだく。
Ⅱ 狼跋・・・ろうばつ
意味
①：あわてふためく。
②：進退のきわまること。
Ⅲ 趨炎附熱・・・すうえんふねつ
意味：時の権力のある者に付き従うこと。
レベルⅢ
Ⅰ 扠㧎・・・さが
意味：食い違うさま。ちぐはぐでそろわないさま。
Ⅱ 夭蟜・・・ようきょう
意味：曲がりくねるさま。
Ⅲ 悍驕・・・かんきょう
意味：気が荒くわがままである。
特別問題～数学～
xy平面において、Oを原点、Pを第1象限内の点とする。
(1) P(X,Y)とする。Pは第1象限にあるからX＞0、Y＞0・・・①
y軸上に底辺を持つ二等辺三角形を△OPQとすると、Q＝(0,2Y)であり、OP＝PQ＝√(X2＋Y2)、OQ＝2Y
△OPQの周の長さが常に2となるから2√(X2＋Y2)＋2Y＝2 よって、√(X2＋Y2)＝1－Y・・・②
①、②によりY＞0、1－Y＞0 ゆえに0＜Y＜1・・・③ ③のもとで②の両辺を2乗するとX2＋Y2＝1－2Y＋Y2 Y＝1/2・(1－X2) これはY＜1を満たす。
Y＞0であるから、1－X2＞0 X＞0のもとでこれを解くと、0＜X＜1 したがって、軌跡Tの方程式はy＝1/2・(1－x2) (0＜x＜1)・・・④
(2) y＝a(x－1)・・・⑤ ④、⑤からyを消去すると1/2・(1－x2)＝a(x－1)すなわち(x－1)(x＋2a＋1)＝0
よって放物線④と直線⑤の交点のx座標はx＝1、－2a－1
図より、交点が第1象限内にあるための条件は0＜－2a－1＜1 したがって、－1＜a＜－1/2