漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1607時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　愁腸

Ⅱ　下賜

Ⅲ　衆曲は直を容れず

Ⅳ　手足が釘になる

レベルⅡ

Ⅰ　析骸

Ⅱ　狼跋

Ⅲ　趨炎附熱

レベルⅢ

Ⅰ　扠㧎

Ⅱ　夭蟜

Ⅲ　悍驕

特別問題～数学～

xy平面において、Oを原点、Pを第1象限内の点とする。

(1) 2点O,Pを頂点とし、y軸上に底辺をもつ二等辺三角形を考える。この二等辺三角形の周の長さが常に2となるような点Pの軌跡Tの方程式を求めよ。
(2) Tを(1)で求めた軌跡とし、aを実数とする。このとき、軌跡Tと直線y＝a(x－1)が第1象限内で交点をもつようなaの範囲を求めよ。　[神戸大]

1607時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　愁腸・・・しゅうちょう
意味：心細い気持ち。わびしい思い。

Ⅱ　下賜・・・かし
意味：高貴の人が、身分の低い人に物を与えること。

Ⅲ　衆曲は直を容れず・・・しゅうきょく(は)ちょく(を)い(れず)
意味：悪も多数ならば、強くて破りがたい。

Ⅳ　手足が釘になる・・・てあし(が)くぎ(になる)
意味：寒さで手足が凍えること。

レベルⅡ

Ⅰ　析骸・・・せきがい
意味：死人の骨をさきくだく。

Ⅱ　狼跋・・・ろうばつ
意味
①：あわてふためく。
②：進退のきわまること。

Ⅲ　趨炎附熱・・・すうえんふねつ
意味：時の権力のある者に付き従うこと。

レベルⅢ

Ⅰ　扠㧎・・・さが
意味：食い違うさま。ちぐはぐでそろわないさま。

Ⅱ　夭蟜・・・ようきょう
意味：曲がりくねるさま。

Ⅲ　悍驕・・・かんきょう
意味：気が荒くわがままである。

特別問題～数学～

xy平面において、Oを原点、Pを第1象限内の点とする。

(1) P(X,Y)とする。Pは第1象限にあるからX＞0、Y＞0・・・①
y軸上に底辺を持つ二等辺三角形を△OPQとすると、Q＝(0,2Y)であり、OP＝PQ＝√(X²＋Y²)、OQ＝2Y
△OPQの周の長さが常に2となるから2√(X²＋Y²)＋2Y＝2　よって、√(X²＋Y²)＝1－Y・・・②
①、②によりY＞0、1－Y＞0　ゆえに0＜Y＜1・・・③　③のもとで②の両辺を2乗するとX²＋Y²＝1－2Y＋Y²　Y＝1/2・(1－X²)　これはY＜1を満たす。
Y＞0であるから、1－X²＞0　X＞0のもとでこれを解くと、0＜X＜1　したがって、軌跡Tの方程式はy＝1/2・(1－x²) (0＜x＜1)・・・④
(2) y＝a(x－1)・・・⑤　④、⑤からyを消去すると1/2・(1－x²)＝a(x－1)すなわち(x－1)(x＋2a＋1)＝0
よって放物線④と直線⑤の交点のx座標はx＝1、－2a－1
図より、交点が第1象限内にあるための条件は0＜－2a－1＜1　したがって、－1＜a＜－1/2