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1597時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 考竟
Ⅱ 磊落
Ⅲ 光燦
Ⅳ 啖腥
Ⅴ 喙撃
Ⅵ 遥矚
Ⅶ 醪醴
Ⅷ 鋤犂
Ⅸ 羈蹇－羈ぐ
Ⅹ 湛深－湛い
特別問題～数学～
次の関数の最大値及び最小値を求めよ。また、その時のθはいかほどか。
(2cos2θ＋2cosθ＋3)(2cosθ＋3)－sin22θ
ただし、0≦θ≦πとする。 [東京大]
1597時間目模範解答
Ⅰ 考竟・・・こうきょう
意味
①：罪状を徹底的に調べる。
②：獄中で死ぬこと。
Ⅱ 磊落・・・らいらく
意味：度量が広く、小事にこだわらないこと。
Ⅲ 光燦・・・こうさん
意味：光り輝くこと。また、ひかり。
Ⅳ 啖腥・・・たんせい
意味：なまぐさいものを食うこと。
Ⅴ 喙撃・・・かいげき
意味：鳥などがくちばしでつつくこと。
Ⅵ 遥矚・・・ようしょく
意味：遠くから眺めること。
Ⅶ 醪醴・・・ろうれい
意味：にごり酒。
Ⅷ 鋤犂・・・じょれい
意味：すき。田を耕す器。
Ⅸ 羈蹇－羈ぐ・・・きけん－つな(ぐ)
意味：束縛されて、自由を得ない悩み。
Ⅹ 湛深－湛い・・・たんしん－ふか(い)
意味：深慮深い。また、学識が高く深いこと。
特別問題～数学～
与えられた式にyをおいて変形すると
y＝(2cos2θ＋2cosθ＋3)(2cosθ＋3)－sin22θ＝(2cosθ＋3)2＋2cos2θ(2cosθ＋3)－sin22θ＝(2cosθ＋3)2＋2(cos2θ－sin2θ)(2cosθ＋3)＝(2cosθ＋3)2＋2(cos2θ－sin2θ)(2cosθ＋3)－4sin2θcos2θ＝{(2cosθ＋3)＋2cosθ}{(2cosθ＋3)－2sin2θ}＝(2cos2θ＋2cosθ＋3)(2cos2θ＋2cosθ＋1)＝(2cos2θ＋2cosθ)2＋4(2cos2θ＋2cosθ＋1)＝(2cos2θ＋2cosθ－2)2－1＝4{(cosθ＋1/2)2＋3/4}2－1
よって、yが最大となるのはcosθ＝1すなわちθ＝0のときで、最大値は4(9/4＋3/4)2－1＝35
また、yが最小になるのはcosθ＝－1/2すなわちθ＝2π/3のときで、最小値は4(3/4)2－1＝5/4