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1591時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 曼膚

Ⅱ 束聯

Ⅲ 袒跣

Ⅳ 袴着

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 腥風-腥い

Ⅱ 肆筵-肆ねる

Ⅲ 参縒-縒れる

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 扁虫

Ⅱ 扁柏

Ⅲ 奥津城

特別問題~数学~

△ABCは条件∠B=2∠A、BC=1を満たす三角形のうちで、面積が最大であるものとする。このとき、cos∠Bを求めよ。 [京都大]


1591時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 曼膚・・・まんぷ
意味:光沢のある皮膚。

Ⅱ 束聯・・・そくれん
意味:たばねつなねること。

Ⅲ 袒跣・・・たんせん
意味:はだぬぎとはだし。

Ⅳ 袴着・・・はかまぎ
意味:男の子が5歳になったとき、初めて袴を着ける祝い。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 腥風-腥い・・・せいふう-なまぐさ(い)
意味:血なまぐさい殺風景な気配。

Ⅱ 肆筵-肆ねる・・・しえん-つら(ねる)
意味:むしろをしきつらねる。宴席を設けること。

Ⅲ 参縒-縒れる・・・しんし-みだ(れる)
意味:互いに入り混じるさま。高低・長短などがあってふぞろいなさま。

当て字・熟字訓

Ⅰ 扁虫・・・ひらむし[]
条虫などの、平たい虫の総称。

Ⅱ 扁柏・・・ひのき[]
ヒノキ科の常緑高木。

Ⅲ 奥津城・・・おくつき
墓所。また、神道では、神霊を祭ってある所。

特別問題~数学~

∠A=θとおくと、∠B=2θ、∠C=π-(∠A+∠B)=π-3θ また、0<∠A<πかつ0<∠B<πかつ0<∠C<πであるから、0<θ<π/3・・・①
△ABCにおいて、正弦定理によりCA/sin∠B=CB/sin∠A よってCA=sin∠B/sin∠A・CB=sin2θ/sinθ・1=2sinθcosθ/sinθ=2cosθ ゆえに△ABCの面積Sは
S=1/2・CA・CB・sin∠C=1/2・2cosθ・1・sin(π-3θ)=sin3θcosθ=1/2・(sin4θ+sin2θ)=1/2・(2sinθcos2θ+sin2θ)=1/2・sin2θ(2cos2θ+1)
cos2θ=xとおくと、①より0<2θ<2π/3であるから-1/2<x<1・・・② sin2θ>0から、sin2θ=√(1-cos22θ)=√(1-x2)
よって、S=1/2・(2x+1)√(1-x2)=1/2・√{(1-x2)(2x+1)2}
ここで、f(x)=(1-x2)(2x+1)2とおくと、f(x)=(1-x2)(4x2+4x+1)=-4x4-4x3+3x2+4x+1
f'(x)=-16x3-12x2+6x+4=-2(2x+1)(4x2+x-2) f'(x)=0とすると、②よりx=(√33-1)/8
-1/2<x<1におけるf(x)の増減表はのようになる。f((√33-1)/8)>0から、f(x)が最大のときSも最大である。
求めるcos∠Bは、Sを最大にするxの値であるから、
cos∠B=(√33-1)/8

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