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1586時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 饑溺

Ⅱ 契臂

Ⅲ 勁節

Ⅳ 諮稟

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 井渫-渫う

Ⅱ 熬気-熬だつ

Ⅲ 凭肩-凭る

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 斑雪

Ⅱ 錦帯花

Ⅲ 酒頰

特別問題~数検数学~

(x,y)平面において半円:x2+y2=1、y≧0の内側が鏡になっているとする。のように定点(1,0)よりx軸となす角θで光線が発射され、2回半円に反射したのち、x軸上の点Pを通過した。

(1) このような状況が起こるためのθの範囲を求めよ。
(2) Pの座標をθを用いて表せ。
(3) θが(1)の範囲を動くときのPの動く範囲を求めよ。 
[東京工業大・二級]


1586時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 饑溺・・・きでき
意味:うえることと溺れること。人民の困苦にたとえる。

Ⅱ 契臂・・・けいひ
意味:ひじを破って血をとり、すすって盟う。

Ⅲ 勁節・・・けいせつ
意味:他に屈しない節操。

Ⅳ 諮稟・・・しひん
意味
①:相談した結果、その意見を申し上げる。
②:相談して指図を受ける。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 井渫-渫う・・・せいせつ-さら(う)
意味:井戸水をすっかりくみ出して中を掃除すること。

Ⅱ 熬気-熬だつ・・・ごうき-いら(だつ)
意味:いらいらする気持ち。いらだち。

Ⅲ 凭肩-凭る・・・ひょうけん-よ(る)
意味:肩を寄せる。

当て字・熟字訓

Ⅰ 斑雪・・・はだれゆき
意味:うっすらと降り積もった雪。また、まだらに残った雪。

Ⅱ 錦帯花・・・はこねうつぎ[]
スイカズラ科の落葉低木。

Ⅲ 酒頰・・・さかづら、さかつら
意味:酒を飲んで赤くなった顔。また、酒を飲んだように赤い顔。

特別問題~数検数学~

1回目の反射点をB、2回目の反射点をCとする。

(1) のように、半円ではなく円全体を考える。∠AOB=φとおくと、2回の反射後にx軸上にある点Pを通過するための条件は、2回目の反射点が半円の外にあり、かつ3回目の仮想反射点が半円の外、つまり2φ<πかつ3φ>πとなることである。
φ=π-2θというのを用いてθの条件を書き直すとπ/4<θ<π/3となる。
(2) △OCPにおいて∠OCP=θ、∠COP=π-2φ=4θ-π、OC=1であるから正弦定理よりOP=OC・sin∠OCP/sin∠OPC=1・sinθ/sin{π-θ-(4θ-π)}=-sinθ/sin5θ
Pはx軸上の負の部分にあるので、P(sinθ/sin5θ,0)
(3) sin5θ=sin(4θ+θ)=sin4θcosθ+cos4θsinθ=2sin2θcos2θ・cosθ+(2cos2θ-1)sinθ=2・2sinθcosθ・(1-2sin2θ)cosθ+{2(1-2sin2θ)2-1}sinθ=sinθ{4(1-sin2θ)(1-2sin2θ)+2(1-2sin2θ)2-1}が成り立つのでOPはOP=-1/4(1-sin2θ)(1-2sin2θ+2(1-2sin2θ)2)-1と表せる。
t=sin2θとおくと1/OP=-4(1-t)(1-2t)-2(1-2t)2+1=-16t2+20t-5=-16(t-5/8)2+4/5であり、ここでtの変域は(1)で求めたθの変域より1/2<t<3/4である。
1/OPの変域は1<1/OP≦5/4 したがって、OPの変域は4/5≦OP<1である。
つまり、Pの動く範囲は、x軸上の-1<x≦-4/5の区間である。

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1587時間目 ~漢検一級~

1585時間目 ~漢検一級~

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