漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1586時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　饑溺

Ⅱ　契臂

Ⅲ　勁節

Ⅳ　諮稟

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　井渫－渫う

Ⅱ　熬気－熬だつ

Ⅲ　凭肩－凭る

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　斑雪

Ⅱ　錦帯花

Ⅲ　酒頰

特別問題～数検数学～

(x,y)平面において半円：x²＋y²＝1、y≧0の内側が鏡になっているとする。図のように定点(1,0)よりx軸となす角θで光線が発射され、2回半円に反射したのち、x軸上の点Pを通過した。

(1) このような状況が起こるためのθの範囲を求めよ。
(2) Pの座標をθを用いて表せ。
(3) θが(1)の範囲を動くときのPの動く範囲を求めよ。　[東京工業大・二級]

1586時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　饑溺・・・きでき
意味：うえることと溺れること。人民の困苦にたとえる。

Ⅱ　契臂・・・けいひ
意味：ひじを破って血をとり、すすって盟う。

Ⅲ　勁節・・・けいせつ
意味：他に屈しない節操。

Ⅳ　諮稟・・・しひん
意味
①：相談した結果、その意見を申し上げる。
②：相談して指図を受ける。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　井渫－渫う・・・せいせつ－さら(う)
意味：井戸水をすっかりくみ出して中を掃除すること。

Ⅱ　熬気－熬だつ・・・ごうき－いら(だつ)
意味：いらいらする気持ち。いらだち。

Ⅲ　凭肩－凭る・・・ひょうけん－よ(る)
意味：肩を寄せる。

当て字・熟字訓

Ⅰ　斑雪・・・はだれゆき
意味：うっすらと降り積もった雪。また、まだらに残った雪。

Ⅱ　錦帯花・・・はこねうつぎ[植]
スイカズラ科の落葉低木。

Ⅲ　酒頰・・・さかづら、さかつら
意味：酒を飲んで赤くなった顔。また、酒を飲んだように赤い顔。

特別問題～数検数学～

1回目の反射点をB、2回目の反射点をCとする。

(1) 図のように、半円ではなく円全体を考える。∠AOB＝φとおくと、2回の反射後にx軸上にある点Pを通過するための条件は、2回目の反射点が半円の外にあり、かつ3回目の仮想反射点が半円の外、つまり2φ＜πかつ3φ＞πとなることである。
φ＝π－2θというのを用いてθの条件を書き直すとπ/4＜θ＜π/3となる。
(2) △OCPにおいて∠OCP＝θ、∠COP＝π－2φ＝4θ－π、OC＝1であるから正弦定理よりOP＝OC・sin∠OCP/sin∠OPC＝1・sinθ/sin{π－θ－(4θ－π)}＝－sinθ/sin5θ
Pはx軸上の負の部分にあるので、P(sinθ/sin5θ,0)
(3) sin5θ＝sin(4θ＋θ)＝sin4θcosθ＋cos4θsinθ＝2sin2θcos2θ・cosθ＋(2cos2θ－1)sinθ＝2・2sinθcosθ・(1－2sin²θ)cosθ＋{2(1－2sin²θ)²－1}sinθ＝sinθ{4(1－sin²θ)(1－2sin²θ)＋2(1－2sin²θ)²－1}が成り立つのでOPはOP＝－1/4(1－sin²θ)(1－2sin²θ＋2(1－2sin²θ)²)－1と表せる。
t＝sin²θとおくと1/OP＝－4(1－t)(1－2t)－2(1－2t)²＋1＝－16t²＋20t－5＝－16(t－5/8)²＋4/5であり、ここでtの変域は(1)で求めたθの変域より1/2＜t＜3/4である。
1/OPの変域は1＜1/OP≦5/4　したがって、OPの変域は4/5≦OP＜1である。
つまり、Pの動く範囲は、x軸上の－1＜x≦－4/5の区間である。