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1573時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 眄眄然

Ⅱ 窈黒

Ⅲ 緩蹕

Ⅳ 沈湎

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 浩然の気

Ⅱ 鳧趨雀躍

Ⅲ 尸禄政を害す

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 馬蹄草

Ⅱ 完骨

Ⅲ 四照花

特別問題~数検数学~

a,b,cを0以上の実数とする。

(1) 2a+2b≦1+2a+bを示せ。
(2) a,b,cがa+b+c=3を満たしながら動くとき、2a+2b+2cの最大値を求めよ。また、最大値を与えるa,b,cの組(a,b,c)をすべて求めよ。 
[大阪大・二級]


1573時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 眄眄然・・・べんべんぜん
意味:目に輝きのないさま。また、斜視のさま。

Ⅱ 窈黒・・・ようこく
意味:奥深くて黒いこと。

Ⅲ 緩蹕・・・かんぴつ
意味:王者の車をゆるゆると先払いして進めること。

Ⅳ 沈湎・・・ちんめん
意味:沈みおぼれること。特に、酒色にふけってすさんだ生活を送ること。

四字熟語・諺

Ⅰ 浩然の気・・・こうぜん(の)き
意味:何ものにもとらわれないのびのびとした心持ち。

Ⅱ 鳧趨雀躍・・・ふすうじゃくやく
意味:喜んで小躍りするさま。

Ⅲ 尸禄政を害す・・・しろくまつりごと(を)がい(す)
意味:職責を果たさず、食禄だけむさぼる者が政道を害する。

当て字・熟字訓

Ⅰ 馬蹄草・・・かきどおし[]
シソ科のつる性多年草。

Ⅱ 完骨・・・みみせせ
耳の後ろにある小高い部分。また、その部分の骨。

Ⅲ 四照花・・・やまぼうし[]
ミズキ科の落葉高木。

特別問題~数検数学~

(1) 2a+b+1-(2a+2b)=2a2b+1-2a-2b=(2a-1)(2b-1)
a≧0、b≧0であるから2a≧1、2b≧1 よって(2a-1)(2b-1)≧0
したがって、2a+2b≦1+2a+b 等号が成り立つのは2a=1または2b=1即ちa=0またはb=0のときである。 q.e.d.
(2) (1)より2a+2b≦1+2a+b 両辺に2cを加えると2a+2b+2c≦1+2a+c+2c
a+b≧0、c≧0であるから、2a+b+2c≦1+2(a+b)+c=1+2a+b+c よって2a+2b+2c≦2+2a+b+c=2+23=10 2a+2b+2c=10となるのは2a+2b=1+2a+b、2a+b+2c=1+2a+b+cとなるときである。
(a=0またはb=0)かつ(a+b=0またはc=0)即ちa,b,cのうち2数が0のときである。∴(a,b,c)=(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)
したがって
(a,b,c)=(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)のとき最大値10

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