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1572時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 屠蘇

Ⅱ 長嘶

Ⅲ 澄霽

Ⅳ 恢廓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 勁松歳寒に彰われ、貞臣国危に見わる

Ⅱ 醜悪奸邪

Ⅲ 舐糠及米

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 迸流-迸る

Ⅱ 迢遥-迢い

Ⅲ 樊然-樊れる

特別問題~数学~

xyz空間に点P(0,0,5)がある。次の問いに答えよ。

(1) 球面x2+y2+(z-2)2=9と平面x=1/2が交わってできる円をCとする。Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2) C上に点Q(1/2,s,t)をとったとき、2点P,Qを通る直線とxy平面との交点をR(X,Y,0)とする。X,Yそれぞれをs,tの式で表せ。
(3) QがC上のすべての点を動くとき、Rが描く曲線をC'とする。C'の長さLを求めよ。 
[東京農工大]


1572時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 屠蘇・・・とそ
意味
①:元旦に服用する延命長寿の漢方薬。
②:①を浸したみりんや酒。また、年頭に飲む祝い酒。

Ⅱ 長嘶・・・ちょうせい
意味:長く声をひいていななく。また、馬の長いいななき。

Ⅲ 澄霽・・・ちょうせい
意味:空が澄んで晴れ渡っていること。

Ⅳ 恢廓・・・かいかく
意味
①:枠を広げて大きくする。拡大。拡張。
②:心が広く大きい。

四字熟語・諺

Ⅰ 勁松歳寒に彰われ、貞臣国危に見わる・・・けいしょうさいかん(に)あら(われ)、ていしんこくき(に)あら(わる)
意味:人は国難に直面して真の価値がわかること。

Ⅱ 醜悪奸邪・・・しゅうあくかんじゃ
意味:非常に醜くよこしまなこと。

Ⅲ 舐糠及米・・・しこうきゅうまい
意味:被害がだんだん拡大すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 迸流-迸る・・・ほうりゅう-ほとばし(る)
意味:ほとばしり流れること

Ⅱ 迢遥-迢い・・・ちょうよう-とお(い)
意味:遠くはるかなこと。また、高くはるかなこと。

Ⅲ 樊然-樊れる・・・はんぜん-みだ(れる)
意味:ごたごたと乱雑なさま。

特別問題~数学~

(1) x2+y2+(z-2)2=9にx=1/2を代入すると(1/2)2+y2+(z-2)2=9
即ち、y2+(z-2)2=35/4 よって、円Cの中心の座標は(1/2,0,2)半径は√35/2
(2) PQ=(1/2,s,t)-(0,0,5)=(1/2,s,t-5) Rは直線PQ上の点であるから、実数kを用いてPR=kPQと表される。即ち、(X,Y,0)-(0,0,5)=k(1/2,s,t-5)
よって、(X,Y,-5)=(k/2,ks,k(t-5)) ゆえにX=k/2・・・① Y=ks・・・② -5=k(t-5)・・・③
t=5とすると③は成り立たないのでt≠5 よって、k=-5/(t-5)
これを①、②に代入してX=-5/2(t-5)・・・④ Y=-5s/(t-5)・・・⑤
(3) ④からX≠0で、2(t-5)X=-5 ゆえにt-5=-5/2X よって、t=5(2X-1)/2X・・・⑥
⑤から(t-5)Y=-5s よって、s=-(t-5)Y/5=-(-5/2X)×Y/5=Y/2X・・・⑦
Q(1/2,s,t)は円C上の点であるから、s2+(t-2)2=35/4 この等式に⑥、⑦を代入して(Y/2X)2={5(2X-1)/2X-2}2=35/4 よって、Y2+(6X-5)=35X2 X2-60X+Y2=-25 すなわち(X-30)2+Y2=875
よって、点Rはxy平面上の円(x-30)2+y2=875上にある。逆に、この円上の任意の点は、条件を満たす。
ゆえにRが描く曲線C'は、中心(30,0,0)半径√875=5√35の円である。したがって、C'の長さLはL=2π×5√35=
10√35π

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