漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1572時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　屠蘇

Ⅱ　長嘶

Ⅲ　澄霽

Ⅳ　恢廓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　勁松歳寒に彰われ、貞臣国危に見わる

Ⅱ　醜悪奸邪

Ⅲ　舐糠及米

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　迸流－迸る

Ⅱ　迢遥－迢い

Ⅲ　樊然－樊れる

特別問題～数学～

xyz空間に点P(0,0,5)がある。次の問いに答えよ。

(1) 球面x²＋y²＋(z－2)²＝9と平面x＝1/2が交わってできる円をCとする。Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2) C上に点Q(1/2,s,t)をとったとき、2点P,Qを通る直線とxy平面との交点をR(X,Y,0)とする。X,Yそれぞれをs,tの式で表せ。
(3) QがC上のすべての点を動くとき、Rが描く曲線をC'とする。C'の長さLを求めよ。　[東京農工大]

1572時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　屠蘇・・・とそ
意味
①：元旦に服用する延命長寿の漢方薬。
②：①を浸したみりんや酒。また、年頭に飲む祝い酒。

Ⅱ　長嘶・・・ちょうせい
意味：長く声をひいていななく。また、馬の長いいななき。

Ⅲ　澄霽・・・ちょうせい
意味：空が澄んで晴れ渡っていること。

Ⅳ　恢廓・・・かいかく
意味
①：枠を広げて大きくする。拡大。拡張。
②：心が広く大きい。

四字熟語・諺

Ⅰ　勁松歳寒に彰われ、貞臣国危に見わる・・・けいしょうさいかん(に)あら(われ)、ていしんこくき(に)あら(わる)
意味：人は国難に直面して真の価値がわかること。

Ⅱ　醜悪奸邪・・・しゅうあくかんじゃ
意味：非常に醜くよこしまなこと。

Ⅲ　舐糠及米・・・しこうきゅうまい
意味：被害がだんだん拡大すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　迸流－迸る・・・ほうりゅう－ほとばし(る)
意味：ほとばしり流れること

Ⅱ　迢遥－迢い・・・ちょうよう－とお(い)
意味：遠くはるかなこと。また、高くはるかなこと。

Ⅲ　樊然－樊れる・・・はんぜん－みだ(れる)
意味：ごたごたと乱雑なさま。

特別問題～数学～

(1) x²＋y²＋(z－2)²＝9にx＝1/2を代入すると(1/2)²＋y²＋(z－2)²＝9
即ち、y²＋(z－2)²＝35/4　よって、円Cの中心の座標は(1/2,0,2)半径は√35/2
(2) PQ＝(1/2,s,t)－(0,0,5)＝(1/2,s,t－5)　Rは直線PQ上の点であるから、実数kを用いてPR＝kPQと表される。即ち、(X,Y,0)－(0,0,5)＝k(1/2,s,t－5)
よって、(X,Y,－5)＝(k/2,ks,k(t－5))　ゆえにX＝k/2・・・①　Y＝ks・・・②　－5＝k(t－5)・・・③
t＝5とすると③は成り立たないのでt≠5　よって、k＝－5/(t－5)
これを①、②に代入してX＝－5/2(t－5)・・・④　Y＝－5s/(t－5)・・・⑤
(3) ④からX≠0で、2(t－5)X＝－5　ゆえにt－5＝－5/2X　よって、t＝5(2X－1)/2X・・・⑥
⑤から(t－5)Y＝－5s　よって、s＝－(t－5)Y/5＝－(－5/2X)×Y/5＝Y/2X・・・⑦
Q(1/2,s,t)は円C上の点であるから、s²＋(t－2)²＝35/4　この等式に⑥、⑦を代入して(Y/2X)²＝{5(2X－1)/2X－2}²＝35/4　よって、Y²＋(6X－5)＝35X²　X²－60X＋Y²＝－25　すなわち(X－30)²＋Y²＝875
よって、点Rはxy平面上の円(x－30)²＋y²＝875上にある。逆に、この円上の任意の点は、条件を満たす。
ゆえにRが描く曲線C'は、中心(30,0,0)半径√875＝5√35の円である。したがって、C'の長さLはL＝2π×5√35＝10√35π