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1569時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 短簡

Ⅱ 同語反復

Ⅲ 統裁

Ⅳ 命旦夕に迫る

レベルⅡの章

Ⅰ 衿契

Ⅱ 審念熟慮

Ⅲ 蝿頭

レベルⅢの章

Ⅰ 疾行には善迹無し

Ⅱ 藜莧

Ⅲ 蘁夢

特別問題~数学~

複素数α、βの間にα2+β2=αβ、|α-β|=2の関係がある。次のものを求めよ。

(1) β/αの偏角。
(2) αの絶対値。
(3) 複素平面上の3点O,α,βを頂点とする三角形の面積。 
[北海道大]


1569時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 短簡・・・たんかん
意味:単純で分かりやすいこと。また、そのさま。

Ⅱ 同語反復・・・どうごはんぷく
意味:同じことを表す言葉の無意味な繰り返し。

Ⅲ 統裁・・・とうさい
意味:全体を統率し、裁断を下すこと。

Ⅳ 命旦夕に迫る・・・めいたんせき(に)せま(る)
意味:今にも死にそうになる。

レベルⅡの章

Ⅰ 衿契・・・きんけい
意味:心の奥底を開いての交わり。心を許しあった交際。

Ⅱ 審念熟慮・・・しんねんじゅくりょ
意味:物事を明らかにするためによくよく考えること。正しい筋道を得るために熟考すること。

Ⅲ 蝿頭・・・ようとう
意味:蝿の頭。きわめて小さいもののたとえ。僅かな利益や細かい字など。

レベルⅢの章

Ⅰ 疾行には善迹無し・・・しっこう(には)ぜんせきな(し)
意味:急いでしたことには良い結果がないの意。

Ⅱ 藜莧・・・れいけん
意味:アカザとヒユ。ともに粗末な食べ物とされる。

Ⅲ 蘁夢・・・がくむ
意味:夢を見てびっくりする。

特別問題~数学~

(1) α2+β2=αβ・・・①、|α-β|=2・・・② α=0ならばβ=0となり、②は成り立たないからα≠0とし、①の両辺をαで割れば①より
(β/α)2-β/α+1=0 ∴β/α=(1±√3i)/2
この偏角をθとするとcosθ=1/2、sinθ=±√3/2 これより、θ=2nπ±π/3
(2) ②より、|α-β|/|α|=2/|α| ∴|1-β/α|=2/|α|
したがって、2/|α|=|1-(1±√3i)/2|=|1/2∓√3i/2|=1 よって|α|=2
(3) O,α,βを表す3点をそれぞれO,A,Bとすると(1)より∠AOB=π/3であり、(2)よりOA=AB=2である。
1つの角が60°の二等辺三角形は正三角形であるから△OABは1辺の長さが2の正三角形である。
よって、△OAB=1/2×2×2×sin60°=
√3

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