漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1553時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　蕭索

Ⅱ　彷徊

Ⅲ　辟報

Ⅳ　養寇

Ⅴ　齎糧

Ⅵ　蕭散

Ⅶ　藜棘

Ⅷ　蓄軫

Ⅸ　伉衡－伉る

Ⅹ　咨扣－扣ねる

特別問題～数学～

以下の命題A,Bそれぞれに対し、その真偽を述べよ。また、真ならば証明を与え、偽なら反例を与えよ。

命題A nが正の整数ならば、n³/26＋100≧n²が成り立つ。
命題B 整数n,m,lが5n＋5m＋3l＝1を満たすならば、10nm＋3ml＋3nl＜0が成り立つ。　[東京大]

1553時間目模範解答

Ⅰ　蕭索・・・しょうさく
意味：物寂しいさま。うらぶれた感じのするさま。

Ⅱ　彷徊・・・ほうかい
意味：あてどもなく歩き回ること。

Ⅲ　辟報・・・へきほう
意味：判決が決まらないこと。

Ⅳ　養寇・・・ようこう
意味：時機を失したり処置を誤ったりして敵が活動しやすくすること。

Ⅴ　齎糧・・・せいりょう
意味
①：旅に食糧を持って行く。また、その携行食。
②：食糧を持って行って与える。

Ⅵ　蕭散・・・しょうさん
意味：静かでひまなこと。また、さっぱりとしてわだかまりのないこと。

Ⅶ　藜棘・・・れいきょく
意味：あかざといばら。転じて、価値のないものを言う。

Ⅷ　蓄軫・・・ちくしん
意味：車を止めること。

Ⅸ　伉衡－伉る・・・こうこう－おご(る)
意味：張り合う。対抗する。

Ⅹ　咨扣－扣ねる・・・しこう－たず(ねる)
意味：はかり尋ねる。問う。

特別問題～数学～

命題Aについて、f(x)＝x³/26－x²＋100(x＞0)とすると、f'(x)＝3x²/26－2x＝3x/26・(x－52/3)
f'(x)＝0とすると、x＝0,52/3　このとき、f(x)はx＝52/3で極小値をとる。
52/3＝17.3…であるから、f(n)の最小値はf(17)またはf(18)である。
ここでf(17)＝1/26・17³－17²＋100＝(17/26－1)・17²＋100＝－1/26
よってn＝17のときn³/26＋100＜n²　ゆえに命題は偽であり、反例はn＝17である。
命題Bについて、5n＋5m＋3l＝1から、3l＝1－5n－5m・・・①
①から10nm＋3ml＋3nl＝10nm＋3l(m＋n)＝10nm＋(1－5n－5m)(m＋n)＝m＋n－5m²－5n²＝m(1－5m)＋n(1－5n)
Pを整数とすると、P＝0のときP(1－5P)＝0　P≠0のときP(1－5P)＜0
よって、(m,n)＝(0,0)のときm(1－5m)＋n(1－5n)＝0、(m,n)≠(0,0)のときm(1－5m)＋n(1－5n)＜0
(m,n)＝(0,0)とすると①から3l＝1となり、lが整数であるという条件を満たさない。ゆえに(m,n)≠(0,0)であり、10nm＋3ml＋3nl＜0
よって、命題Bは真である。