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1551時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 暇を盗む

Ⅱ 万難

Ⅲ 刑殺

Ⅳ 樹下石上

レベルⅡの章

Ⅰ 首施両端

Ⅱ 訶護

Ⅲ 閾が鴨居

レベルⅢの章

Ⅰ 酣豢

Ⅱ 弢𧙍

Ⅲ 犂鉏

特別問題~数学~

四角形ABCDが、半径65/8の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。 [東京大]


1551時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 暇を盗む・・・ひま(を)ぬす(む)
意味:忙しい中で僅かな時間を利用する。

Ⅱ 万難・・・ばんなん
意味:さまざまの困難。あらゆる障害。

Ⅲ 刑殺・・・けいさつ
意味:死刑に処して殺すこと

Ⅳ 樹下石上・・・じゅげせきじょう
意味:出家行脚する者の境遇のたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 首施両端・・・しゅしりょうたん
意味:ぐずぐずしてどちらか一方に決めかねているたとえ。また、形勢をうかがい、心に決めかねているたとえ。

Ⅱ 訶護・・・かご
意味:物をこわす者をしかりつけて、物を保護する。

Ⅲ 閾が鴨居・・・しきい(が)かもい
意味:不義理などして、人の家に行きにくくなること。

レベルⅢの章

Ⅰ 酣豢・・・かんかん
意味:酒やうまい物を飲み食いして、贅沢にくらす。

Ⅱ 弢𧙍・・・とうちつ
意味:束縛をいう。

Ⅲ 犂鉏・・・りじょ
意味:すきとくわ。ともに農具の名で、転じて耕作をいう。

特別問題~数学~

△BCDにおいて、余弦定理よりBD2=132+132-2・13・13cosC=338(1-cosC)・・・①
△BCDにおいて、正弦定理よりBD/sinC=2×65/8 ∴BD=65/4・sinC・・・②
①、②より(65/4・sinC)2=338(1-cosC) ゆえに25(1-cos2C)=32(1-cosC) すなわち25(1+cosC)(1-cosC)=32(1-cosC) cosC≠1より25(1+cosC)=32 よって、cosC=7/25
①から、BD=√{338(1-7/25)}=78/5
AB=xとおくと、四角形の周の長さが44なのでx+13+13+DA=44、DA=18-x
△ABDにおいて余弦定理よりBD2=AB2+DA2-2AB・DAcosA・・・③
A+C=180°より、cosA=cos(180°-C)=-cosC=-7/25
よって、③から(78/5)2=x2+(18-x)2-2x(18-x)(-7/25) よって36(x2-18x+56)=0
これを解くとx=4,14 DA=18-xから 
AB=4、DA=14またはAB=14、DA=4

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