漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1542時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　還刺

Ⅱ　背指

Ⅲ　磨折

Ⅳ　休み休み物言え

レベルⅡの章

Ⅰ　堆金積玉

Ⅱ　洞腹

Ⅲ　嫉妬は名声の伴侶である

レベルⅢの章

Ⅰ　填闕

Ⅱ　奄遅

Ⅲ　姱姿

特別問題～数学～

以下の問いに答えよ。ただし、√3は無理数であることは証明なしに用いてよい。

(1) p,q,s,tを有理数とする。このとき、p＋q√3＝s＋t√3ならば、p＝s、q＝tが成り立つことを示せ。
(2) 1/(a＋b√3)＝p＋q√3が成り立つとする。ただし、a,b,p,qは有理数とする。このとき、p,qをa,bを用いて表せ。
(3) 1/(a＋√3)＝p＋q√3が成り立つとする。ただし、a,p,qは整数とする。このとき、aの値をすべて求めよ。
(4) bを0でない整数とする。1/(1＋b√3)は整数p,qを用いてp＋q√3とは表せないことを示せ。　[奈良女子大]

1542時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　還刺・・・かんし、(しをかえす)
意味：名刺を返す。面会しないこと。

Ⅱ　背指・・・はいし
意味
①：後ろを振り返って指さす。
②：後ろから、指でさし示す。ひそかに非難すること。

Ⅲ　磨折・・・ませつ
意味：困難にもまれて悩む。また、その困難。

Ⅳ　休み休み物言え・・・やす(み)やす(み)ものい(え)
意味：あまりに言いたい放題言うな。少しは物を考えて言え。

レベルⅡの章

Ⅰ　堆金積玉・・・たいきんせきぎょく
意味：非常に多くの富を集めること。

Ⅱ　洞腹・・・どうふく
意味
①：腹の中。物の中腹の部分。
②：腹を突き通す。

Ⅲ　嫉妬は名声の伴侶である・・・しっと(は)めいせい(の)はんりょ(である)
意味：名声が上がるにつれて、人からねたまれることも多くなる。

レベルⅢの章

Ⅰ　填闕・・・てんけつ
意味：欠けたところを補いみたす。欠員をふさぐ。

Ⅱ　奄遅・・・えんち
意味：敵が近づいても動かないこと。

Ⅲ　姱姿・・・かし
意味：美しい容貌。美貌。

特別問題～数学～

(1) p＋q√3＝s＋t√3、(q－t)√3＝s－p　q－t≠0とすると、√3＝(s－p)/(q－t)と有理数となって矛盾する。
ゆえにq－t＝0。したがってs－p＝0　よって、p＝s、q＝t　q.e.d.
(2) p＋q√3＝1/(a＋b√3)＝(a－b√3)/(a²－3b²)　よって、p＝a/(a²－3b²)、q＝－b/(a²－3b²)
(3) b＝1の場合だから、p＝a/(a^2－3)、q＝－1/(a^2－3)　p,qが整数だからa^2－3＝±1
よって、a²＝4,2　aは整数であるのでa＝±2
(4) 対偶を取る。1/(1＋b√3)＝p＋q√3(p,qは整数)とすると、p＝1/(1－3b²)、q＝－b/(1－3b²)
p,qが整数だから1－3b²＝±1　b²＝0,2/3
よって、bが0でない整数になることはない。　q.e.d.