1534時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠの章
Ⅰ 鷹の前の雀
Ⅱ 若朽
Ⅲ 家給人足
Ⅳ 描画
レベルⅡの章
Ⅰ 馮河
Ⅱ 深溝高塁
Ⅲ 灯蓋
レベルⅢの章
Ⅰ 逾時
Ⅱ 韜晦
Ⅲ 遯竄
特別問題~数学~
a,b,θを実数とする。次の問いに答えよ。
(1) 2つの等式
・sinθ+cosθ=a
・tanθ+1/tanθ=b
からθを消去して、bをaを用いて表せ。
(2) 2つの等式
・tanθ+sinθ=a
・tanθ-sinθ=b
からθを消去して、a,bの関係式を求めよ。 [岐阜大]
1534時間目模範解答
レベルⅠの章
Ⅰ 鷹の前の雀・・・たか(の)まえ(の)すずめ
意味:逃げることもならず、手も足も出せない状態のたとえ。
Ⅱ 若朽・・・じゃっきゅう
意味:若いのに気力に欠け、役に立たないこと。また、その人。
Ⅲ 家給人足・・・かきゅうじんそく
意味:生活が豊かで満ち足りているたとえ。
Ⅳ 描画・・・びょうが
意味:絵をかくこと。
レベルⅡの章
Ⅰ 馮河・・・ひょうが
意味:徒歩で黄河を渡ること。無謀なことを行うたとえ。
Ⅱ 深溝高塁・・・しんこうこうるい
意味:堅固な城塞・とりでのこと。また、守りの堅いこと。
Ⅲ 灯蓋・・・とうかい、とうがい
意味:灯火用の油皿をのせるもの。また、油皿。
レベルⅢの章
Ⅰ 逾時・・・ゆじ
意味:時をすごす。期限を過ぎる。
Ⅱ 韜晦・・・とうかい
意味
①:自分の本心や才能・地位などを包みかくす。
②:身をかくすこと。姿をくらますこと。
Ⅲ 遯竄・・・とんざん
意味:にげかくれること。
特別問題~数学~
(1) 第1式の両辺を2乗して1+2sinθcosθ=a2
よってsinθcosθ=(a2-1)/2
これと第2式よりb=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=(sin2θ+cos2θ)/sinθcosθ=1/sinθcosθ=1÷(a2-1)/2=2/(a2-1)
(2) 第1式を①、第2式を②とする。(①+②)÷2からtanθ=(a+b)/2 (①-②)÷2からsinθ=(a-b)/2
ここで1+tan2θ=1/cos2θ⇔cos2θ(tan2θ+1)=1⇔(1-sin2θ)(1+tan2θ)=1であるから、{(1-((a-b)/2)2}{1+((a+b)/2)2}=1
1+((a+b)/2)2-((a-b)/2)2-((a-b)/2)2((a+b)/2)2=1、4(a+b)2-4(a-b)2-(a-b)2(a+b)2=0
4(a2+2ab+b2)-4(a2-2ab+b2)-(a2-b2)2=0 よって、a4-2a2b2+b4-16ab=0