漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1534時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　鷹の前の雀

Ⅱ　若朽

Ⅲ　家給人足

Ⅳ　描画

レベルⅡの章

Ⅰ　馮河

Ⅱ　深溝高塁

Ⅲ　灯蓋

レベルⅢの章

Ⅰ　逾時

Ⅱ　韜晦

Ⅲ　遯竄

特別問題～数学～

a,b,θを実数とする。次の問いに答えよ。

(1) 2つの等式
・sinθ＋cosθ＝a
・tanθ＋1/tanθ＝b
からθを消去して、bをaを用いて表せ。

(2) 2つの等式
・tanθ＋sinθ＝a
・tanθ－sinθ＝b
からθを消去して、a,bの関係式を求めよ。　[岐阜大]

1534時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　鷹の前の雀・・・たか(の)まえ(の)すずめ
意味：逃げることもならず、手も足も出せない状態のたとえ。

Ⅱ　若朽・・・じゃっきゅう
意味：若いのに気力に欠け、役に立たないこと。また、その人。

Ⅲ　家給人足・・・かきゅうじんそく
意味：生活が豊かで満ち足りているたとえ。

Ⅳ　描画・・・びょうが
意味：絵をかくこと。

レベルⅡの章

Ⅰ　馮河・・・ひょうが
意味：徒歩で黄河を渡ること。無謀なことを行うたとえ。

Ⅱ　深溝高塁・・・しんこうこうるい
意味：堅固な城塞・とりでのこと。また、守りの堅いこと。

Ⅲ　灯蓋・・・とうかい、とうがい
意味：灯火用の油皿をのせるもの。また、油皿。

レベルⅢの章

Ⅰ　逾時・・・ゆじ
意味：時をすごす。期限を過ぎる。

Ⅱ　韜晦・・・とうかい
意味
①：自分の本心や才能・地位などを包みかくす。
②：身をかくすこと。姿をくらますこと。

Ⅲ　遯竄・・・とんざん
意味：にげかくれること。

特別問題～数学～

(1) 第1式の両辺を2乗して1＋2sinθcosθ＝a²
よってsinθcosθ＝(a²－1)/2
これと第2式よりb＝sinθ/cosθ＋cosθ/sinθ＝(sin²θ＋cos²θ)/sinθcosθ＝1/sinθcosθ＝1÷(a²－1)/2＝2/(a²－1)

(2) 第1式を①、第2式を②とする。(①＋②)÷2からtanθ＝(a＋b)/2　(①－②)÷2からsinθ＝(a－b)/2
ここで1＋tan²θ＝1/cos²θ⇔cos²θ(tan²θ＋1)＝1⇔(1－sin²θ)(1＋tan²θ)＝1であるから、{(1－((a－b)/2)²}{1＋((a＋b)/2)²}＝1
1＋((a＋b)/2)²－((a－b)/2)²－((a－b)/2)²((a＋b)/2)²＝1、4(a＋b)²－4(a－b)²－(a－b)²(a＋b)²＝0
4(a²＋2ab＋b²)－4(a²－2ab＋b²)－(a²－b²)²＝0　よって、a⁴－2a²b²＋b⁴－16ab＝0