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1523時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 文鎮

Ⅱ 前途多難

Ⅲ 三年父の道を改むること無きは孝と謂うべし

Ⅳ 三人市虎を成す

レベルⅡの章

Ⅰ 播越

Ⅱ 木柵

Ⅲ 卿相雲客

レベルⅢの章

Ⅰ 貪愎

Ⅱ 隳廃

Ⅲ 鳳麟

特別問題~数学~

複素数zが|z|=1(ただし、z≠1)を満たすとする。0,z,1/(z+1)が表す複素数平面上の点をそれぞれO,A,Bとするとき、次の各問に答えよ。

(1) 1/(z+1)の実部は1/2であることを示せ。
(2) 2直線OA,OBが垂直に交わるようなzをすべて求めよ。 
[茨城大]


1523時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 文鎮・・・ぶんちん
意味:紙や書類が飛んだり動いたりしないように、重しとして乗せる文房具。

Ⅱ 前途多難・・・ぜんとたなん
意味:行く先に多くの困難が予想されること。

Ⅲ 三年父の道を改むること無きは孝と謂うべし・・・さんねんちち(の)みち(を)あらた(むること)な(きは)こう(と)い(うべし)
意味:父の死後三年間は、父の生きている時のやり方を変えずにその通りに行うことが孝というものである。

Ⅳ 三人市虎を成す・・・さんにんしこ(を)な(す)
意味:嘘や噂も多くの人が言えば本当のこととして信じられる。

レベルⅡの章

Ⅰ 播越・・・はんえつ
意味:元居た場所からあちこちに散らばって、他国をさすらう。

Ⅱ 木柵・・・もくさく
意味:木で作った囲い。

Ⅲ 卿相雲客・・・けいしょううんかく
意味:公卿と殿上人。身分の高い人。

レベルⅢの章

Ⅰ 貪愎・・・たんひょく
意味:欲が深くてわがままなこと。

Ⅱ 隳廃・・・きはい
意味:こわれてくずれる。また、こわしてだめにする。

Ⅲ 鳳麟・・・ほうりん
意味:優れた才能のある人のたとえ。

特別問題~数学~

(1) |z|=1、z≠-1よりz=cosθ+isinθ(-180°<θ<180°)とおける。このとき、1/(z+1)=1/(cosθ+1+isinθ)=(cosθ+1-isinθ)/2(1+cosθ)=1/2-isinθ/2(1+cosθ)
よって、1/(z+1)の実部は1/2である。 q.e.d.
(2) 1/(z+1)=1/2(1+cosθ)・{(1+cosθ+(-sinθ)i}より、OB∥(1+cosθ,-sinθ)、OA∥(cosθ,sinθ)よりOA⊥OBのとき(1+cosθ,-sinθ)・(cosθ,sinθ)=0⇔(1+cosθ)cosθ-sin2θ=0⇔(2cosθ-1)(cosθ+1)=0
cosθ≠1よりcosθ=1/2 よってθ=±60° ∴
z=1/2±√3i/2

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