1504時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 棲遅
Ⅱ 池魚堂燕
Ⅲ 浮誕
レベルⅡ
Ⅰ 豊肌
Ⅱ 擡挙
Ⅲ 轄を投ず
レベルⅢ
Ⅰ 嵌しい
Ⅱ 相返答打つ
Ⅲ 酺燕
FINAL
樸克
特別問題~数学~
座標空間に点A(1,2,1)をとる。また、xy平面上にあり、中心が原点、半径が1の円をCとする。2点P,QをCの直径の両端となるように選ぶとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積AP・AQを求めよ。
(2) ∠PAQ=θとおくとき、cosθの最大値と最小値を求めよ。
(3) cosθが(2)で求めた最小値をとるとき、三角形PAQの面積を求めよ。 [福井大]
1504時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 棲遅・・・せいち
意味:ゆっくりと心静かに住むこと。世俗を離れて田園に住むこと。また、そのような人の家。
Ⅱ 池魚堂燕・・・ちぎょどうえん
意味:火災が起きて災いが池中の魚や堂上の燕に及ぶこと。巻き添えを食らうたとえ。
Ⅲ 浮誕・・・ふたん
意味:浮薄で大げさなこと。
レベルⅡ
Ⅰ 豊肌・・・ほうき
意味:ふくよかなはだ。
Ⅱ 擡挙・・・たいきょ
意味
①:持ち上げる。
②:人物をあげ用いる。
Ⅲ 轄を投ず・・・かつ(を)とう(ず)
意味:強いて客を引き止めるたとえ。
レベルⅢ
Ⅰ 嵌しい・・・けわ(しい)
Ⅱ 相返答打つ・・・あへんどう(つ)
意味:相手の言葉に相槌をうってうなずく。
Ⅲ 酺燕・・・ほえん
意味:天子が詔して臣下に宴会を賜ること。
FINAL
樸克・・・ポーカー
トランプゲームの一。
特別問題~数学~
(1) 原点Oに関して、2点P,Qは対称であるからOQ=-OP
よって、AP・AQ=(OP-OA)・(OQ-OA)=(OP-OA)・(-OP-OA)=|OA|2-|OP|2=(12+22+12)-12=5
(2) ∠xOP=αとするとP(cosα,sinα,0)、Q(-cosα,-sinα,0)
∴|AP|=√{(cosα-1)2+(sinα-2)2+(-1)2}=√(sin2α+cos2α-4sinα-2cosα+6)=√{7+2(2sinα+cosα)}=√{7+2√5・sin(α+β)}
よって、cosθ=(AP・AQ)/|AP||AQ|=5/√{49-20sin2(α+β)}
0≦sin2(α+β)≦1であるからcosθはsin2(α+β)=1のとき最大値5/√29、sin(α+β)=0のとき最小値5/7をとる。
(3) cosθ=5/7のときsinθ=√{1-(5/7)2}=2√6/7 sin(α+β)=0であるから|AP|=|AQ|=√7
よって、△PAQ=1/2・|AP||AQ|sinθ=1/2・(√7)2・2√6/7=√6
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