漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1504時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　棲遅

Ⅱ　池魚堂燕

Ⅲ　浮誕

レベルⅡ

Ⅰ　豊肌

Ⅱ　擡挙

Ⅲ　轄を投ず

レベルⅢ

Ⅰ　嵌しい

Ⅱ　相返答打つ

Ⅲ　酺燕

FINAL

樸克

特別問題～数学～

座標空間に点A(1,2,1)をとる。また、xy平面上にあり、中心が原点、半径が1の円をCとする。2点P,QをCの直径の両端となるように選ぶとき、次の問いに答えよ。

(1) 内積AP・AQを求めよ。
(2) ∠PAQ＝θとおくとき、cosθの最大値と最小値を求めよ。
(3) cosθが(2)で求めた最小値をとるとき、三角形PAQの面積を求めよ。　[福井大]

1504時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　棲遅・・・せいち
意味：ゆっくりと心静かに住むこと。世俗を離れて田園に住むこと。また、そのような人の家。

Ⅱ　池魚堂燕・・・ちぎょどうえん
意味：火災が起きて災いが池中の魚や堂上の燕に及ぶこと。巻き添えを食らうたとえ。

Ⅲ　浮誕・・・ふたん
意味：浮薄で大げさなこと。

レベルⅡ

Ⅰ　豊肌・・・ほうき
意味：ふくよかなはだ。

Ⅱ　擡挙・・・たいきょ
意味
①：持ち上げる。
②：人物をあげ用いる。

Ⅲ　轄を投ず・・・かつ(を)とう(ず)
意味：強いて客を引き止めるたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　嵌しい・・・けわ(しい)

Ⅱ　相返答打つ・・・あへんどう(つ)
意味：相手の言葉に相槌をうってうなずく。

Ⅲ　酺燕・・・ほえん
意味：天子が詔して臣下に宴会を賜ること。

FINAL

樸克・・・ポーカー
トランプゲームの一。

特別問題～数学～

(1) 原点Oに関して、2点P,Qは対称であるからOQ＝－OP
よって、AP・AQ＝(OP－OA)・(OQ－OA)＝(OP－OA)・(－OP－OA)＝|OA|²－|OP|²＝(1²＋2²＋1²)－1²＝5
(2) ∠xOP＝αとするとP(cosα,sinα,0)、Q(－cosα,－sinα,0)
∴|AP|＝√{(cosα－1)²＋(sinα－2)²＋(－1)²}＝√(sin²α＋cos²α－4sinα－2cosα＋6)＝√{7＋2(2sinα＋cosα)}＝√{7＋2√5・sin(α＋β)}
よって、cosθ＝(AP・AQ)/|AP||AQ|＝5/√{49－20sin²(α＋β)}
0≦sin²(α＋β)≦1であるからcosθはsin²(α＋β)＝1のとき最大値5/√29、sin(α＋β)＝0のとき最小値5/7をとる。
(3) cosθ＝5/7のときsinθ＝√{1－(5/7)²}＝2√6/7　sin(α＋β)＝0であるから|AP|＝|AQ|＝√7
よって、△PAQ＝1/2・|AP||AQ|sinθ＝1/2・(√7)²・2√6/7＝√6