漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1491時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　欠礼

Ⅱ　変故

Ⅲ　事に敏して言に慎む

Ⅳ　天工人其れ之に代わる

レベルⅡの章

Ⅰ　裂帛の声

Ⅱ　裔民

Ⅲ　荊妻豚児

レベルⅢの章

Ⅰ　裊裊

Ⅱ　劼毖

Ⅲ　癲狂院

特別問題～数学～

aを0以下の定数とする。このとき、f(x)＝2x³－3(a＋2)x²＋8とg(x)＝－3x²－6axについて、次の問いに答えよ。

(1) x≧0におけるf(x)の最小値をm(a)とする。m(a)をaの式で表せ。
(2) s≧0、t≧0を満たすすべてのs,tに対してf(s)≧g(t)となるaの値の範囲を求めよ。　[滋賀大]

1491時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　欠礼・・・けつれい
意味：礼儀を欠くこと。挨拶しないこと。失礼。

Ⅱ　変故・・・へんこ
意味：変わった出来事。変事。

Ⅲ　事に敏して言に慎む・・・こと(に)びん(して)げん(に)つつし(む)
意味：口で言うよりも実行を重んじること。

Ⅳ　天工人其れ之に代わる・・・てんこうひとそ(れ)これ(に)か(わる)
意味：天に代わって人が天下を治めること。

レベルⅡの章

Ⅰ　裂帛の声・・・れっぱく(の)こえ
意味：きぬをさくこと。また、きぬを裂くような清く激しい音。

Ⅱ　裔民・・・えいみん
意味：凶悪の民が放たれて、荒裔の地にある者。

Ⅲ　荊妻豚児・・・けいさいとんじ
意味：自分の妻子を謙遜していう語。

レベルⅢの章

Ⅰ　裊裊・・・じょうじょう
意味
①：しなやかにまといつくさま。たおやかなさま。
②：木などがゆらゆらゆれるさま。嫋嫋。
③：声が長く続いて絶えないさま。

Ⅱ　劼毖・・・かっぴ
意味：いましめつつしむこと。

Ⅲ　癲狂院・・・てんきょういん
意味：精神病院をさした語。

特別問題～数学～

(1) f(x)＝2x³－3(a＋2)x²＋8から、f'(x)＝6x²－6(a＋2)x＝6x{x－(a＋2)}
f'(x)＝0とすると、x＝0、a＋2
[1]a＋2≦0すなわちa≦－2のとき、x≧0における増減表は図のfig1　よって、m(a)＝f(0)＝8
[2]a＋2＞0のとき、a≦0であるから－2＜a≦0、x≧0における増減表は図のfig2　ゆえにm(a)＝f(a＋2)＝－(a＋2)³＋8＝－a³－6a²－12a
[1][2]より、m(a)＝8(a≦－2)、－a³－6a²－12a(－2＜a≦0)
(2) s≧0、t≧0を満たす全てのs,tに対してf(s)≧g(t)となるための条件は(x≧0におけるf(x)の最大値)≧(x≧0におけるg(x)の最大値)である。
ここでg(x)＝－3(x＋a)²＋3a²　a≦0よりx≧0におけるg(x)の最大値はg(-a)＝3a²
[1]a≦－2のとき、常に8＜3a²である。
[2]－2＜a≦0のとき、－a³－6a²－12a≧3a²とすると、a³＋9a²＋12a≦0
よって、a(a²＋9a＋12)≦0　a²＋9a＋12＝0を解くと、a＝(－9＋√33)/2
ゆえに不等式a(a²＋9a＋12)≦0の解はa≦(－9－√33)/2、(－9＋√33)/2≦a≦0
-2＜a≦0との共有範囲を求めて(－9＋√33)/2≦a≦0　[1][2]から、求めるaの値の範囲は(－9＋√33)/2≦a≦0