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1490時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 鑿空

Ⅱ 錯舛

Ⅲ 竹嶼

Ⅳ 蹶きる

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 精を得て麤を忘る

Ⅱ 能書きと矮鶏の時は当てにならぬ

Ⅲ 深根固柢

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 四阿

Ⅱ 次妻

Ⅲ 告天子

特別問題~数学~

mを2015以下の正の整数とする。2015Cmが偶数となる最小のmを求めよ。 [東京大]


1490時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 鑿空・・・さくくう
意味
①:新たに交通・交易路を開くこと。
②:穴をうがって道を通す。トンネルを掘る。
③:空論を立てること。

Ⅱ 錯舛・・・さくせん
意味:食い違って乱れる。

Ⅲ 竹嶼・・・ちくしょ
意味:池などにある、竹の生えている島。

Ⅳ 蹶きる・・・お(きる)

四字熟語・諺

Ⅰ 精を得て麤を忘る・・・せい(を)え(て)そ(を)わす(る)
意味:物事の真髄を把握して、外形などにとらわれないこと。

Ⅱ 能書きと矮鶏の時は当てにならぬ・・・のうが(きと)ちゃぼ(の)とき(は)あ(てにならぬ)
意味:自己喧伝の文句は信用できないというたとえ。

Ⅲ 深根固柢・・・しんこんこてい
意味:物事の基礎をしっかり固めること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 四阿・・・あずまや
①:庭園などに設けた四方の柱と屋根だけの休息所。
②:寄棟造りの建物のこと。

Ⅱ 次妻・・・うわなり
意味
①:後に迎えた妻。
②:ねたみ。嫉妬。

Ⅲ 告天子・・・ひばり[鳥]
スズメ目ヒバリ科の鳥。

特別問題~数学~

2015C1は奇数である。・・・①
また、m≧2のとき 2015Cm={2015・2014・~・(2015-m+2)(2015-m+1)}/{m(m-1)(m-2)・~・2・1}=[2015・2014・~・{2015-(m+1)+1}]/{(m-1)(m-2)・~・2・1}×(2016-m)/m=2015Cm-1・(2016-m)/m・・・②
①、②より(2016-m)/mを既約分数で表したとき、分子が偶数となる最小のmを求める。2016=25・32・7である。
[1]1≦m≦31(=25-1)のとき、m=2ab(a=0,1,2,3,4:bは奇数)と表すことができる。
2016=25・32・7であるから、2016-m=25・32・7-2ab=2a(25-a・32・7-b)
25-a・32・7-bは奇数であるから(2016-m)/mの分母と分子に含まれる素因数2の個数は同じである。ゆえに(2016-m)/mを既約分数で表したとき。分子に2は含まれない。よって、①、②より2015C12015C31は奇数である。
[2]m=32のとき、(2016-m)/m=(2016-32)/32=62 ①、②より2015C32は偶数である。
[1][2]から、2015Cmが偶数になる最小のmは32である。

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