漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1463時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　悖逆

Ⅱ　駑才

Ⅲ　秉公

Ⅳ　紬繹

Ⅴ　中涓

Ⅵ　仙蹕

Ⅶ　討饒

Ⅷ　訥渋

Ⅸ　踞待－踞る

Ⅹ　贅跪－贅な

確認問題～数学～

mを自然数とするとき、次の問いに答えよ。

(1) m²を5で割ったときの余りは、0,1,4のいずれかであることを証明しなさい。
(2) m²が5の倍数ならば、mは5の倍数であることを証明しなさい。
(3) √5が無理数であることを証明しなさい。　[山口大]

1463時間目模範解答

Ⅰ　悖逆・・・はいぎゃく
意味：正しい道などにそむくこと。

Ⅱ　駑才・・・どさい
①：駑馬のように、愚かで鈍い才能。また、その人。
②：自分の才能をへりくだっていう語。

Ⅲ　秉公・・・へいこう
意味：公平であることを守る。

Ⅳ　紬繹・・・ちゅうえき
意味：糸口を見つけて問題点などを次々と引きだす。

Ⅴ　中涓・・・ちゅうけん
意味：宮中の掃除役で、天子のそばに仕える官。

Ⅵ　仙蹕・・・せんひつ
意味
①：仙人が通るときの先払い。
②：天子の外出。行幸のこと。

Ⅶ　討饒・・・とうじょう
意味：赦免を乞うこと。

Ⅷ　訥渋・・・とつじゅう
意味：言辞に拙なることをいう。

Ⅸ　踞待－踞る・・・きょじ－うずくま(る)
意味：うずくまって側に控えること。

Ⅹ　贅跪－贅な・・・ぜいき－よけい(な)
意味：無用の跪礼をすること。

確認問題～数学～

(1) 自然数mは、kを自然数として、5k,5k＋1,5k＋2,5k＋3,5k＋4のいずれかで表される。それぞれの2乗を計算すると
(5k)²＝25k
(5k＋1)²＝25k²＋10k＋1＝5(5k²＋2k)＋1
(5k＋2)²＝25k²＋20k＋4＝5(5k²＋4k)＋4
(5k＋3)²＝25k²＋30k＋9＝5(5k²＋6k＋1)＋4
(5k＋4)²＝25k²＋40k＋16＝5(5k²＋8k＋3)＋1
したがって、自然数mについて、m²を5で割った余りは0,1,4のいずれかである。　q.e.d.
(2) この命題の対偶は「mが5の倍数でないならば、m²は5の倍数でない。」これは(1)より明らかであるから、与えられた命題も真である。　q.e.d.
(3) √5が有理数であるとすると、√5＝q/p(p,qは互いに素な自然数)で表される。このとき、q＝√5p。両辺を2乗してq²＝5p²・・・①
ゆえにq²は5の倍数であり、(2)よりqも5の倍数である。
したがって、q＝5k(kは自然数)と表されて、①から(5k)²＝5p²
ゆえにp²＝5k²　よって、p²は5の倍数であり、pも5の倍数である。
これはp,qが互いに素であることに矛盾する。したがって、√5は無理数である。　q.e.d.