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1451時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 閨門

Ⅱ 畏懼

Ⅲ 猜険

Ⅳ 労悴

Ⅴ 兌える

Ⅵ 奄靄

Ⅶ 姦壑

Ⅷ 孱困

確認問題~数学~

方程式7x+13y=1111を満たす自然数x,yに対して、次の問いに答えよ。

(1) この方程式を満たす自然数の組(x,y)はいくつあるか求めよ。
(2) s=-x+2yとするとき、sの最大値と最小値を求めよ。
(3) t=|2x-5y|とするとき、tの最大値と最小値を求めよ。 
[鳥取大]


1451時間目模範解答

Ⅰ 閨門・・・けいもん
意味
①:寝室の入り口。寝室。
②:夫婦の間柄。家庭内の事情。

Ⅱ 畏懼・・・いく
意味:恐れ憚ること。

Ⅲ 猜険・・・さいけん
意味:疑い深くて、陰険なこと。

Ⅳ 労悴・・・ろうすい
意味:骨折ってやつれること。苦労すること。

Ⅴ 兌える・・・か(える)、とりか(える)

Ⅵ 奄靄・・・えんあい
意味:雲気のたなびくさま。暗いさま。

Ⅶ 姦壑・・・かんがく
意味:欲の深いこと。あこぎ。

Ⅷ 孱困・・・せんこん
意味:弱り苦しむ。

確認問題~数学~

(1) x,yを整数として7x+13y=1111・・・①⇒7・(-1)+13・86=1111・・・②
①-②から7(x+1)+13(y-86)=0 すなわち7(x+1)=-13(y-86)
7と13は互いに素なので、x+1=13k、y-86=-7k(k:整数)すなわちx=13k-1、y=-7k+86
x,yがともに自然数となるのはx>0,y>0すなわち13k-1>0、-7k+86>0のときである。よって、1/13<k<86/7
kは整数であるから1,2,3,・・・,12 したがって、①を満たす自然数の組(x,y)は12個ある。
(2) (1)より①を満たす自然数x,yは次のように表される。
x=13k-1、y=-7k+86(k=1,2,3,・・・,12)
よってs=-x+2y=-(-13k-1)+2(-7k+86)=-27k+173(k=1,2,3,・・・,12)
ゆえにsはk=1のとき、最大値146をとり、k=12のとき最小値-151をとる。
(3) t=|2x-5y|=|2(13k-1)-5(-7k+86)|=|61k-432|(k=1,2,3,・・・,12)
61k-432=0とおくと、k=432/61=7.08・・・、k=1のときt=371、k=12のときt=300
よって、tはk=1のとき最大値371をとり、k=7のとき最小値5をとる。

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