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1445時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 実正

Ⅱ 心斎

Ⅲ 長尻の話飽き

Ⅳ 伴食宰相

レベルⅡの章

Ⅰ 楚囚南冠

Ⅱ 灑らす

Ⅲ 富んでは驕る、貧しきは諂う

レベルⅢの章

Ⅰ 妖靡

Ⅱ 婾惰

Ⅲ 孳母

特別問題~数学~

四角形ABCDにおいて、AB=a、BC=b、CD=c、DA=d、AC=x、BD=yとする。

(問1) cosA、cosB、cosC、cosDをa,b,c,d,x,yを用いて表せ。
(問2) 四角形ABCDが円に内接するとき、xy=ac+bdが成り立つことを示せ。 
[熊本大]


1445時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 実正・・・じっしょう
意味
①:確かなこと。偽りや間違いのないこと。また、そのさま。
②:実際に。本当に。まことに。

Ⅱ 心斎・・・しんさい
意味:心をむなしくして統一すること。

Ⅲ 長尻の話飽き・・・ながじり(の)はなしあ(き)
意味:長時間居座ってなかなか帰ろうとしないような人は話好きではあるが、人の話はすぐ飽きてしまう。

Ⅳ 伴食宰相・・・ばんしょくさいしょう
意味:その職にいて実力が伴わない無能な宰相。

レベルⅡの章

Ⅰ 楚囚南冠・・・そしゅうなんかん
意味:捕らわれの身になっても故国を忘れないこと。

Ⅱ 灑らす・・・ち(らす)

Ⅲ 富んでは驕る、貧しきは諂う・・・と(んでは)おご(る、)まず(しきは)へつら(う)
意味:人は富貴になると貧しい者に対し傲慢な態度をとるようになるし、貧しければ富貴のものの機嫌をとるようになること。

レベルⅢの章

Ⅰ 妖靡・・・ようび
意味:美しくなまめかしい。また、その者。

Ⅱ 婾惰・・・とうだ
意味:一時しのぎをする。

Ⅲ 孳母・・・じぼ
意味:虫の名前。短命の命。

特別問題~数学~

(問1) △ABDにおいて余弦定理よりcosA=(d2+a2-y2)/2da
同様に△BCA、△CDB、△DACにおいて余弦定理より cosB=(a2+b2-x2)/2ab cosC=(b2+c2-y2)/2bc cosD=(c2+d2-x2)/2cd
(問2) 四角形ABCDが円に内接するからC=180°-A、D=180°-B よってcosC=cos(180°-A)=-cosA、cosD=cos(180°-B)=-cosB
ゆえに(問1)より(b2+c2-y2)/2bc=-(d2+a2-y2)/2da・・・① (c2+d2-x2)/2cd=-(a2+b2-x2)/2ab・・・②
①の両辺に2abcdを掛けてad(b2+c2-y2)=-bc(d2+a2-x2) 整理して(ad+bc)y2=(ab+cd)(ac+bd)・・・③
②の両辺に2abcdを掛けて整理すると(ab+cd)x2=(ad+bc)(ac+bd)・・・④
③、④の辺々を掛けて(ad+bc)(ac+bd)x2y2=(ab+cd)(ad+bc)(ac+bd)2
ad+bc≠0、ac+cd≠0からx2y2=(ac+bd)2 x>0、y>0、ac+bd>0よりxy=ac+bd 
q.e.d.

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1446時間目 ~通常更新~

第十三回漢検一級模試

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