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1437時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 両塋

Ⅱ 兪允

Ⅲ 割炙

Ⅳ 塞壅

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 觚を破り雕を斲る
※斲る:範囲外。けず(る)と読む。

Ⅱ 六鷁退飛

Ⅲ 紫髥緑眼

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 妖妍-妍しい

Ⅱ 才雋-雋れる

Ⅲ 綰結-綰ねる

特別問題~数学~

放物線C:y=x2/2-1にない点P(a,b)をとる。放物線C上の点Qに対し直線PQが点QでのCの接線と垂直に交わるとき、直線PQをPからCへの垂線という。点P(a,b)からCへ3本の異なる垂線が引けるためのa,bに関する条件を求めよ。 [信州大]


1437時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 両塋・・・りょうえい
意味:二ヶ所の霊屋。

Ⅱ 兪允・・・ゆいん
意味:ゆるすこと。

Ⅲ 割炙・・・かっしゃ
意味:あぶり肉を割き与えること。転じて、料理。

Ⅳ 塞壅・・・そくよう
意味:泥土でふさぐこと。ふさがること。

四字熟語・諺

Ⅰ 觚を破り雕を斲る・・・こ(を)やぶ(り)ちょう(を)けず(る)
意味:厳しい刑罰をゆるく、煩雑な規則を簡素にして、組織を実用的、実際的にすることのたとえ。

Ⅱ 六鷁退飛・・・りくげきたいひ
意味:災いの前兆や形勢の逆転に言う。

Ⅲ 紫髥緑眼・・・しぜんりょくがん
意味:西洋人。また、西洋人の顔の形容。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 妖妍-妍しい・・・ようけん-うつく(しい
意味:つややかで美しい。

Ⅱ 才雋-雋れる・・・さいしゅん-すぐ(れる)
意味:才能が優れた人。

Ⅲ 綰結-綰ねる・・・わんけつ-わが(ねる)
意味
①:まるくまげて結いあわせる。
②:髪を丸く束ねて結い合わせる。

特別問題~数学~

y=x2/2-1からy'=x よって点Q(t,t2/2-1)におけるCの接点の方向ベクトルは(1,t)であり、直線PQは点QでCの接線と垂直に交わるから、直線PQの方程式は1×(x-t)+t{y-(t2/2-1)}=0
これが点P(a,b)を通るから(a-t)+t(b-t2/2+1)=0⇒t3-3bt-2a=0
このtの3次方程式が異なる3つの実数解を持てばよい。
f(y)=t3-2bt-2aとすると、f'(t)=3t2-2b f(t)が異なる3つの実数解を持つための条件は、f(t)が極大値、極小値を持ち、その積が負となることなので、f'(t)=0とすると、f'(t)=±√(2b/3) f(-√(2b/3))f(√(2b/3)<0だから(4b/3・√(2b/3)-2a)(-4b/3・√(2b/3)-2a)<0
よって4a2-32b3/27<0 したがって、27a2<8b3 これはb>0を満たす。

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