漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1435時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　石密

Ⅱ　総弁

Ⅲ　知遇

Ⅳ　小人の学は利に進む

レベルⅡの章

Ⅰ　徴羽の操

Ⅱ　濠梁の楽しみ

Ⅲ　要訣

レベルⅢの章

Ⅰ　孔翊絶書

Ⅱ　狋狋

Ⅲ　環翊

特別問題～数学～

log₁₀3＝aと置くとき、次の問いに答えよ。

(1) 3²⁰＞10⁹、3²⁵＜10¹²を示せ。
(2) 0.45＜a＜0.48を示せ。
(3) 6.54＜15a－a²＜6.97を示せ。
(4) 次の2つの不等式をともに満たす実数の組(x,y)は存在しないことを示せ。
・x²－2(1＋a)x＋y²－4(2－a)y＋a²－2a＋8≦0
・x²－6(2＋a)x＋y²－2(3－a)y＋9a²＋38a＋29≦0　[高知大]

1435時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　石密・・・せきみつ
意味
①：氷砂糖のことを言う。
②：岩石の間に生じた蜂蜜。

Ⅱ　総弁・・・そうべん
意味：あることをすべて処理すること。

Ⅲ　知遇・・・ちぐう
意味：人格・能力などを認められて、厚く待遇されること。

Ⅳ　小人の学は利に進む・・・しょうにん(の)がく(は)り(に)すす(む)
意味：小人が学問をする目的は利をはかることにある。

レベルⅡの章

Ⅰ　徴羽の操・・・ちう(の)そう
意味：正しい雅な音楽のこと。

Ⅱ　濠梁の楽しみ・・・ごうりょう(の)たの(しみ)
意味：閑静な中に心身を自由に遊ばせる楽しみ。

Ⅲ　要訣・・・ようけつ
意味：物事をやりとげるために欠くことのできない大切な点。

レベルⅢの章

Ⅰ　孔翊絶書・・・こうよくぜっしょ
意味：政治に私情をさしばさまないたとえ。

Ⅱ　狋狋・・・ぎぎ
意味：みつめあうさま。狗の怒るさま。

Ⅲ　環翊・・・かんよく
意味：周りから助けること。

特別問題～数学～

(1) 3²⁰＝243⁴＞200⁴＝16・10⁸＞10⁹、3²⁵＝243⁵＜250⁵＝5³・5⁷・10⁵＜2⁷・5⁷・10⁵＝10¹²　q.e.d.
(2) 3²⁰＞10⁹より各辺の常用対数をとると、log₁₀3²⁰＞log₁₀10⁹
ゆえに20log₁₀3＞9　また、3²⁵＜10¹²より各辺の常用対数をとるとlog₁₀3²⁵＜log₁₀10¹²
ゆえに25log₁₀3＜12　よってa＝log₁₀3＞9/20＝0.45　a＝log₁₀3＜12/25＝0.48　2式より0.45＜a＜0.48　q.e.d.
(3) f(x)＝15x－x²とおく。f(x)＝－(x－15/2)²＋225/4であるから、x≦15/2＝7.5でf(0.45)＝15×0.45－(0.45)²＝6.5475＞6.54、f(0.48)＝15×0.48－(0.48)²＝6.9696＜6.97
したがって、6.54＜15a－a²＜6.97　q.e.d.
(4) 与えられた2つの不等式から、{x－(a＋1)}²＋{y－2(2－a)}²≦(3－2a)²　・・・①
{x－3(a＋2)}²＋{y－(3－a)}²≦(4－a)²　・・・②
不等式①を満たす点(x,y)が存在する領域は、中心(a＋1,2(2－a))、半径3－2aの円の周及び内部である。
不等式②を満たす点(x,y)が存在する領域は、中心(3(a＋2),3－a)、半径4－aの円の周及び内部である。
したがって、この2円の周及び内部が共有部分を持たないことを示すとよい。
2円の中心間の距離は√[{3(a＋2)－(a＋1)}²＋{(3－a)－2(2－a)}²]＝√(5a²＋18a＋26)
2円の半径の和は(3－2a＋4－a)＝7－3a　このとき、(3)より(√(5a²＋18a＋26))²－(7－3a)²＝4(15a－a²)－23＞4×6.54－23＞0
ゆえに√(5a²＋18a＋26)＞7－3aとなるから、この2円の周及び内部は共通部分を持たない。よって①、②を同時に満たす実数の組(x,y)は存在しない。q.e.d.