漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1406時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　蓄蔵貨幣

Ⅱ　蓄縮

Ⅲ　河魚の腹疾

Ⅳ　食指が動く

レベルⅡの章

Ⅰ　金瘡

Ⅱ　蒙塵

Ⅲ　人跡繁ければ山も窪む

レベルⅢの章

Ⅰ　迺ち

Ⅱ　飢腸轆轆

Ⅲ　譏刺

特別問題～数学～

xy平面上の楕円4x²＋9y²＝36をCとする。

(1) 直線y＝ax＋bが楕円Cに接するための条件をaとbの式で表せ。
(2) 楕円Cの外部の点PからCに引いた2本の直線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。　[弘前大]

1406時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　蓄蔵貨幣・・・ちくぞうかへい
意味：流通から引き上げられて蓄蔵されている貨幣。

Ⅱ　蓄縮・・・ちくしゅく、きっしく
意味：ちぢこまり引っ込む。転じて、ひっこみがちになる。≒退嬰

Ⅲ　河魚の腹疾・・・かぎょ(の)ふくしつ
意味：国家が腐敗して内部から崩壊すること。

Ⅳ　食指が動く・・・しょくし(が)うご(く)
意味：食欲が起こる。転じて、あるものがほしい、あることがしたいという心が起こること。

レベルⅡの章

Ⅰ　金瘡・・・きんそう
意味：刀剣によってついた傷。かたなきず。

Ⅱ　蒙塵・・・もうじん
意味
①：頭に塵を被る。
②：天子が戦乱などで都から逃げだすこと。

Ⅲ　人跡繁ければ山も窪む・・・じんせきしげ(ければ)やま(も)くぼ(む)
意味：僅かなことでも積み重なれば、大きな力となるということ。

レベルⅢの章

Ⅰ　迺ち・・・すなわ(ち)

Ⅱ　飢腸轆轆・・・きちょうろくろく
意味：お腹がすいてグーグーとなる形容。非常に空腹でひもじいこと。

Ⅲ　譏刺・・・きし
意味：きつく相手の欠点をつく。

特別問題～数学～

(1) y＝ax＋bを4x²＋9y²＝36に代入して4x²＋9(ax＋b)²＝36　整理して　(9a²＋4)x²＋18abx＋9(b²－4)＝0
判別式をDとすると　D/4＝(9ab)²－9(9a²＋4)(b²－4)＝36(9a²－b²＋4)
直線y＝ax＋bと楕円Cが接するための条件はD＝0　よって、9a²－b²＋4＝0
(2) 点Pの座標を(X,Y)とする。点Pから楕円Cに引いた接線がx軸と垂直になるのはX＝±3のときである。
[1]X≠±3のとき、点Pから楕円Cに引いた接線はx軸に垂直ではない。よってその方程式はy－Y＝m(x－X)すなわちy＝mx－mX＋Y・・・②とおける。
②が楕円Cに接するとき、①においてa＝m、b＝－mX＋Yとすると、9m²－(－mX＋Y)²＋4＝0⇒(9－X²)m²＋2XYm＋4－Y²＝0・・・③
③の2解m₁,m₂は点Pから楕円Cに引いた2本の接線の傾きをあらわす。2本の接線は直交するからm₁m₂＝－1　③よりm₁m₂＝(4－Y²)/(9－X²)すなわち、(4－Y²)/(9－X²)＝－1　整理してX²＋Y²＝13
[2]X＝±3のとき、2本の接線はx＝±3、y＝±2の組でその交点は(3,2),(3,－2),(－3,2),(－3,－2)
これらの点は④を満たす。
[1]、[2]から、求める軌跡は　円x²＋y²＝13

※ちなみに楕円4x²＋9y²＝36⇒x²/9＋y²/4＝1から準円の法則よりx²＋y²＝13とも求められる。