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1387時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠの章
Ⅰ 謙は益を受く
Ⅱ 千辛万苦
Ⅲ 裏言
Ⅳ 著大
レベルⅡの章
Ⅰ 裝頭売面
Ⅱ 病雀尚恩を忘れず
Ⅲ 噴激
レベルⅢの章
Ⅰ 臚言
Ⅱ 常饌
Ⅲ 彝鑑
特別問題～数学～
(1) 整数からなる公差1の等差数列a,b,c,dでa3＋b3＋c3＝d3を満たすものを求めよ。
(2) 0でない整数からなる等比数列a,b,c,dでa3＋b3＋c3＝d3を満たすものは存在しないことを示せ。 [京都府立医大]
1387時間目模範解答
レベルⅠの章
Ⅰ 謙は益を受く・・・けん(は)えき(を)う(く)
意味：人にへりくだっていれば利益を受ける。
Ⅱ 千辛万苦・・・せんしんばんく
意味：さまざまな苦しみや難儀のこと。
Ⅲ 裏言・・・りげん
意味：交渉・依頼などが思うようにいくように話をしてとりなすこと。
Ⅳ 著大・・・ちょだい
意味：著しく大きいこと。目だって大きいこと。また、そのさま。
レベルⅡの章
Ⅰ 裝頭売面・・・そうとうばいめん
意味：うわべをよく見せかけること。
Ⅱ 病雀尚恩を忘れず・・・びょうじゃくなおおん(を)わす(れず)
意味：鳥や獣のようなものでも受けた恩は忘れないものである。
Ⅲ 噴激・・・ふんげき
意味
①：激しく噴き上げる。
②：激しく腹を立てる。＝憤激。
レベルⅢの章
Ⅰ 臚言・・・ろげん
意味：世間に言い伝えられる言葉。
Ⅱ 常饌・・・じょうせん
意味：平常の食事。日常の食事のこと。
Ⅲ 彝鑑・・・いかん
意味：手本として常に守るべきもの。
特別問題～数学～
(1) a＝b－1、c＝b＋1、d＝b＋2と表せるので、題の式は (b－1)3＋b3＋(b＋1)3＝(b＋2)3
整理してb3－3b2－3b－4＝0 ゆえに(b－4)(b2＋b＋1)＝0 bは整数であるからb＝4
よってa＝3、b＝4、c＝5、d＝6
(2) 等比数列a,b,c,dの公比をrとすると、b＝ar、c＝ar2、d＝ar3と表せる。題の式はa3＋(ar)3＋(ar2)3＝(ar3)3と表せ、整理してa3(r9－r6－r3－1)＝0
a≠0よりr9－r6－r3－1＝0 x＝r3としてx3－x2－x－1＝0
xは有理数と仮定すると、x＝n/m (m,nは互いに素な整数でm≠0)と表される。このとき、(n/m)3－(n/m)2－n/m－1＝0即ちn3－mn2－m2n－m3＝0。ゆえにn2(n－m)＝m2(m＋n)
m,nは互いに素な整数よりn－m＝mk、n＋m＝nl(k,lは整数) よってn＝m(k＋1)、m＝n(l－1)となり、nはmの倍数であり、mはnの倍数である。
m,nは互いに素であるからm＝±1,n＝±1 このとき、x＝1、x＝－1であるが、これらはx3－x2－x－1＝0の解にはならない。
よってxすなわちr3は無理数であるからrも無理数であり、aが整数であるとき、bは整数でない。
したがって、与式を満たす0でないa,b,c,dは存在しない。 q.e.d.