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1387時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 謙は益を受く

Ⅱ 千辛万苦

Ⅲ 裏言

Ⅳ 著大

レベルⅡの章

Ⅰ 裝頭売面

Ⅱ 病雀尚恩を忘れず

Ⅲ 噴激

レベルⅢの章

Ⅰ 臚言

Ⅱ 常饌

Ⅲ 彝鑑

特別問題~数学~

(1) 整数からなる公差1の等差数列a,b,c,dでa3+b3+c3=d3を満たすものを求めよ。
(2) 0でない整数からなる等比数列a,b,c,dでa3+b3+c3=d3を満たすものは存在しないことを示せ。 
[京都府立医大]


1387時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 謙は益を受く・・・けん(は)えき(を)う(く)
意味:人にへりくだっていれば利益を受ける。

Ⅱ 千辛万苦・・・せんしんばんく
意味:さまざまな苦しみや難儀のこと。

Ⅲ 裏言・・・りげん
意味:交渉・依頼などが思うようにいくように話をしてとりなすこと。

Ⅳ 著大・・・ちょだい
意味:著しく大きいこと。目だって大きいこと。また、そのさま。

レベルⅡの章

Ⅰ 裝頭売面・・・そうとうばいめん
意味:うわべをよく見せかけること。

Ⅱ 病雀尚恩を忘れず・・・びょうじゃくなおおん(を)わす(れず)
意味:鳥や獣のようなものでも受けた恩は忘れないものである。

Ⅲ 噴激・・・ふんげき
意味
①:激しく噴き上げる。
②:激しく腹を立てる。=憤激。

レベルⅢの章

Ⅰ 臚言・・・ろげん
意味:世間に言い伝えられる言葉。

Ⅱ 常饌・・・じょうせん
意味:平常の食事。日常の食事のこと。

Ⅲ 彝鑑・・・いかん
意味:手本として常に守るべきもの。

特別問題~数学~

(1) a=b-1、c=b+1、d=b+2と表せるので、題の式は (b-1)3+b3+(b+1)3=(b+2)3
整理してb3-3b2-3b-4=0 ゆえに(b-4)(b2+b+1)=0 bは整数であるからb=4
よってa=3、b=4、c=5、d=6
(2) 等比数列a,b,c,dの公比をrとすると、b=ar、c=ar2、d=ar3と表せる。題の式はa3+(ar)3+(ar2)3=(ar3)3と表せ、整理してa3(r9-r6-r3-1)=0
a≠0よりr9-r6-r3-1=0 x=r3としてx3-x2-x-1=0
xは有理数と仮定すると、x=n/m (m,nは互いに素な整数でm≠0)と表される。このとき、(n/m)3-(n/m)2-n/m-1=0即ちn3-mn2-m2n-m3=0。ゆえにn2(n-m)=m2(m+n)
m,nは互いに素な整数よりn-m=mk、n+m=nl(k,lは整数) よってn=m(k+1)、m=n(l-1)となり、nはmの倍数であり、mはnの倍数である。
m,nは互いに素であるからm=±1,n=±1 このとき、x=1、x=-1であるが、これらはx3-x2-x-1=0の解にはならない。
よってxすなわちr3は無理数であるからrも無理数であり、aが整数であるとき、bは整数でない。
したがって、与式を満たす0でないa,b,c,dは存在しない。 
q.e.d.

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