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1374時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 血路

Ⅱ 紋所

Ⅲ 身軽言微

Ⅳ 神経に触る

レベルⅡの章

Ⅰ 飛蛾の火に入るが如し

Ⅱ 謫落

Ⅲ 衝鬱

レベルⅢの章

Ⅰ 窃鈇の疑

Ⅱ 倏閃

Ⅲ 荐蓁

特別問題~数学~

sin3θ+cos3θ=13/27 (90°<θ<180°)のとき、sinθおよびcosθの値を求めよ。 [横浜国立大]


1374時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 血路・・・けつろ
意味
①:敵に囲まれたときに切り抜けて、やっと逃れる道。
②:困難を切り抜ける方法。

Ⅱ 紋所・・・もんどころ
意味:それぞれの家に決まっている紋じるし。定紋。

Ⅲ 身軽言微・・・しんけいげんび
意味:身分が低くて、言うことが人に重んじられないこと。

Ⅳ 神経に触る・・・しんけい(に)さわ(る)
意味:気持ちをいらだたせる。癇に障る。

レベルⅡの章

Ⅰ 飛蛾の火に入るが如し・・・ひが(の)ひ(に)い(るが)ごと(し)
意味:自ら危険なところに入って行くこと。

Ⅱ 謫落・・・たくらく
意味:官を落とし流される。

Ⅲ 衝鬱・・・しょううつ
意味:さかんに直上するさま。

レベルⅢの章

Ⅰ 窃鈇の疑・・・せっぷ(の)ぎ
意味:確かな証拠も無いのに人に疑いをかけること。

Ⅱ 倏閃・・・しゅくせん
意味:光がひらめくこと。

Ⅲ 荐蓁・・・せんしん
意味:災いなどがあとからあとから起こる。(=荐臻)

特別問題~数学~

sinθ+cosθ=tとする。t2=1+2sinθcosθよりsinθcosθ=1/2・(t2-1)、sin3θ+cos3θ=13/27より(sinθ+cosθ)3=3sinθcosθ(sinθ+cosθ)=13/27
∴t3-3/2・(t2-1)t=13/27⇒27t3-81t+26=0⇒(3t-1)(9t2+3t-26)=0
ここで、t=√2sin(θ+45°) 90°<θ<180°だから-1<t<1である。
この範囲において、9t2+3t-26<9・12+3・1-26<0となるから t=1/3
∴sinθ+cosθ=1/3、sinθcosθ=-4/9
sinθ、cosθはxの2次方程式x2-x/3-4/9⇔9x2-3x-4=0の2解であり、90°<θ<180°よりsinθ>0>cosθである。
ゆえに
sinθ=(1+√17)/6 cosθ=(1-√17)/6

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