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1369時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 光明時代

Ⅱ 子卯

Ⅲ 援筆

Ⅳ 信を致す

レベルⅡの章

Ⅰ 孤塁を守る

Ⅱ 八紘一宇

Ⅲ 細瑣

レベルⅢの章

Ⅰ 韶曼

Ⅱ 嫩湯

Ⅲ 噫瘖

特別問題~数学~

(1) x≧1において、x>2logxが成り立つことを示せ。ただし、eを自然対数の底とするとき、2.7<e<2.8であることを用いてよい。
(2) 自然数nに対して(2nlogn)n<e2nlognが成り立つことを示せ。 
[神戸大]


1369時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 光明時代・・・こうみょうじだい
意味:文化が盛んで、道徳や社会規範がよく守られている時代。

Ⅱ 子卯・・・しぼう
意味:不吉な日。悪い日。

Ⅲ 援筆・・・えんぴつ
意味:筆を取り寄せて持つ。字を書くこと。

Ⅳ 信を致す・・・しん(を)いた(す)
意味:信仰心をしっかりと持つ。深く信仰する。

レベルⅡの章

Ⅰ 孤塁を守る・・・こるい(を)まも(る)
意味:ある勢力の中で孤立無援の状況にありながら事を進めていくことのたとえ。

Ⅱ 八紘一宇・・・はっこういちう
意味:全世界を一つの家として考えること。

Ⅲ 細瑣・・・さいさ
意味:あまり重要ではないこと。取るに足らないさま。

レベルⅢの章

Ⅰ 韶曼・・・しょうまん
意味:美しいさま。

Ⅱ 嫩湯・・・どんとう
意味:微温湯。ぬるい湯。

Ⅲ 噫瘖・・・あいいん
意味:はっきりと言葉でいえない。

特別問題~数学~

(1) f(x)=x-2logxとおくと、f'(x)=1-2/x=(x-2)/x x≧1において、f'(x)=0とすると、x=2
x≧1における増減表より、x≧1においてf(x)はx=2で最小値2-2log2をとる。e>2であるから、2-2log2>2-2loge=0
よってx≧1においてf(x)>0が成り立つ。したがって、x≧1において、x>2logxが成り立つ。 q.e.d.
(2) (1)より、n≧1から2logn<n。両辺にnを掛けて2nlogn<n2。両辺をn乗して(2nlogn)n<n2n
ここでe2nlogn=elogn2n=n2n よって、(2nlogn)n<e2nlogn 
q.e.d.

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