漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1363時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　相悪

Ⅱ　至誠神の如し

Ⅲ　管子文

レベルⅡ

Ⅰ　反抗憤怒

Ⅱ　腸癖

Ⅲ　蛇豕

レベルⅢ

Ⅰ　鱻薧

Ⅱ　芒芴

Ⅲ　落湯螃蟹

FINAL

陸博

特別問題～数学～

複素数αは|α|＝1を満たしている。このとき、|α^m＋α^-m|＞1となる自然数mが存在することを示せ。　[京都大]

1363時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　相悪・・・そうお
意味：互いに憎みあう。

Ⅱ　至誠神の如し・・・しせいかみ(の)ごと(し)
意味：極めて誠実で不純な心のない人は、邪念によって心が曇ることが無いから、神のように物事を予見する。

Ⅲ　管子文・・・かんしぶん、ふで
意味：筆。字や絵をかく道具。

レベルⅡ

Ⅰ　反抗憤怒・・・はんこうふんぬ
意味：怒り憤ってはむかうこと。

Ⅱ　腸癖・・・ちょうへき
意味：下痢。腹下し。

Ⅲ　蛇豕・・・だし
意味：凶暴なさま。また、その人。

レベルⅢ

Ⅰ　鱻薧・・・せんこう
意味：肉の生物と乾物。

Ⅱ　芒芴・・・こうこつ、ぼうこつ
意味
①：自失するさま。うっとりするさま。恍惚。
②：元気いまだ分かれずはっきりしないさま。

Ⅲ　落湯螃蟹・・・らくとうぼうかい
意味：狼狽するたとえ。あわてふためく意。

FINAL

陸博・・・すごろく

特別問題～数学～

|α|＝1のとき、α＝cosθ＋isinθ　(0°≦θ＜360°)とおける。ド・モアブルの定理からα^m＋α^-m＝(cosθ＋isinθ)^m＋(cosθ＋isinθ)^-m＝cosmθ＋isinmθ＋cosmθ－isinmθ＝2cosmθだから、|α^m＋α^-m|＝2|cosmθ|
|α^m＋α^-m|＞1のとき、|cosmθ|＞1/2　・・・①
|cosθ|＞1/2のとき、①を満たす自然数m＝1が存在する。
|cosθ|＜1/2のとき、|cos2θ|＝|2cos²θ－1|＝1－2cos²θ＞1－2(1/2)²＝1/2　すなわち①を満たす自然数m＝2が存在する。
|cosθ|＝1/2のとき、|cos3θ|＝|cosθ(4cos²θ－3)|＝1＞1/2　すなわち①を満たす自然数m＝3が存在する。
以上から、|α|＝1のとき、|α^m＋α^-m|＞1となる自然数mが存在する。　q.e.d.