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1346時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 宗子

Ⅱ 百面雷

Ⅲ 貴き者必ずしも富まず

Ⅳ 重箱に煮染め

レベルⅡの章

Ⅰ 煎水作氷

Ⅱ 妙弄

Ⅲ 煩言砕辞

レベルⅢの章

Ⅰ 夸詡

Ⅱ 孳衍

Ⅲ 釐等具

特別問題~数学~

整数からなる数列{an}を漸化式 a1=1、a2=3、an+2=3an+1-7an (n=1,2,・・・)によって定める。

(1) anが偶数となることと、nが3の倍数となることは同値であることを示せ。
(2) anが10の倍数となるための条件を(1)と同様の形式で求めよ。 
[東京大]


1346時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 宗子・・・そうし
意味
①:本家を相続する子。本家の嫡子。
②:長男のこと。
③:同じ一族の子。

Ⅱ 百面雷・・・ひゃくめんらい
意味:あちこちで鳴り響く雷鳴。音声の大きいことのたとえ。

Ⅲ 貴き者必ずしも富まず・・・たっと(き)ものかなら(ずしも)と(まず)
意味:身分の高い立派な人が常に裕福だとは限らない。

Ⅳ 重箱に煮染め・・・じゅうばこ(に)にし(め)
意味:外見に比べ、中身が粗末なことのたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 煎水作氷・・・せんすいさくひょう
意味:全く不可能なこと。

Ⅱ 妙弄・・・みょうろう
意味:巧みに楽器を奏でる。また、巧みな音楽の調べ。

Ⅲ 煩言砕辞・・・はんげんさいじ
意味:わずらわしくて細かい言葉。

レベルⅢの章

Ⅰ 夸詡・・・こく
意味:誇り高ぶる。

Ⅱ 孳衍・・・じえん
意味:しげりあふれる。増える。

Ⅲ 釐等具・・・れいてんぐ
意味:金銀などの重さを釐、厘などの僅かな量まで精密に量るさおばかり。

特別問題~数学~

(1) 任意のn=1,2,3,・・・においてan+3=3an+2-7an+1=3(an+1-7an)-7an+1=2an+1-21an
{an}は整数であるからanが偶数のときan+3が偶数である。ここでa1=1、a2=3、a3=3a2-7a1=2であるからanが偶数であればnは3の倍数である。q.e.d.
(2) 整数anが10の倍数であるということはanが偶数かつ5の倍数であることである。anが5の倍数である条件は
an+4=3an+3-7an+2=3(2an+2-21an)-7(3an+1-7an)=-15an+1-14an=-15(an+1+an)+anより、anが5の倍数ならばan+4が5の倍数となる。
ここでa4=3a3-7a2=6-21=-15 よってanが5の倍数ならnは4の倍数となる。これと(1)より
anが10の倍数ならばnが12の倍数を得る。

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