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1341時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 開採

Ⅱ 阿郎娘子

Ⅲ 酸骨

Ⅳ 雀の行水

レベルⅡの章

Ⅰ 何は南京唐辛子

Ⅱ 逼る

Ⅲ 姙む

レベルⅢの章

Ⅰ 劓辟

Ⅱ 厭瓉

Ⅲ 叨叨念念

特別問題~数学~

a,bを実数である定数とする。0≦x<2π、0≦y<2πをみたす実数x,yに対する連立方程式
・sinx+siny=a
・cosx+cosy=b
について、次の問いに答えよ。

(1) a=0、b=√3のとき、x,yの値をそれぞれ求めよ。
(2) a=-√3、b=1のとき、x,yの値をそれぞれ求めよ。
(3) この連立方程式の解が存在するようなa,bの値の範囲を求め、これを(a,b)平面に図示せよ。 
[同志社大]


1341時間目模範解答

Ⅰ 開採・・・かいさい
意味:礦山を採掘する。

Ⅱ 阿郎娘子・・・あろうじょうし
意味:父と母。転じて主人を言う。

Ⅲ 酸骨・・・さんこつ
意味:骨にしみる。

Ⅳ 雀の行水・・・すずめ(の)ぎょうずい
意味:入浴時間の短いことのたとえ。烏の行水。

レベルⅡの章

Ⅰ 何は南京唐辛子・・・なに(は)なんきんとうがらし
意味:他人が何か質問したときにおどけてまず答える文句。

Ⅱ 逼る・・・せま(る)
意味
①:ちかづく。ちかよる。
②:ゆとりがなくなる。窮する。
③:貧苦になる。貧窮する。
④:不足する。欠乏窮迫する。
⑤:(他動詞的に)しいて求める。

Ⅲ 姙む・・・はら(む)
意味
①:体内に子供を宿す。みごもる。妊娠する。
②:植物の穂が出ようとして膨らむ。
③:(他動詞的に)中に含んで持つ。

レベルⅢの章

Ⅰ 劓辟・・・ぎへき
意味:鼻切りの刑に当たる罪。

Ⅱ 厭瓉・・・えんさん
意味:話がくどく五月蝿いこと。

Ⅲ 叨叨念念・・・とうとうねんねん
意味:ぶつぶつ不平を言う。不満を言う。

特別問題~数学~

(1) a=0、b=√3のとき
siny=-sinx  ・・・①
cony=√3-cosx ・・・②
①、②をsin2y+cos2y=1に代入し、cosx=√3/2 0≦x<2πよりx=π/6、11π/6
x=π/6のとき、①、②よりsiny=-1/2、cosy=√3/2 0≦y<2πよりy=11π/6
x=11π/6のとき、①、②からsiny=1/2、cosy=√3/2 0≦y<2πよりx=π/6
以上より (x,y)=(11π/6,π/6)、(π/6,11π/6)
(2) a=-√3、b=1のとき
siny=-√3-sinx ・・・③
cosy=1-cosx   ・・・④
③、④をsin2y+cos2y=1に代入して√3sinx-cosx=-2 ∴sin(x-π/6)
0≦x<2πより-π/6≦x-π/6<11π/6であるから、x-π/6=3π/2 ∴x=5π/3
③、④よりsiny=-√3/2、cosy=1/2 0≦y<2πよりy=5π/3
以上より (x,y)=(5π/3,5π/3)
(3) [1]a=b=0のとき
・sinx+siny=0
・cosx+cosy=0
この連立方程式を満たすx,yは0≦x<2π、0≦y<2πで存在する。
[2]a≠0、b≠0のとき
・siny=a-sinx
・cosy=b-cosx
sin2x+cos2y=1に代入すると、asinx+bcosx=(a2+b2)/2 よってsin(x+z)=√(a2+b2)/2・・・⑤
(zはcosz=a/√(a2+b2)、sinz=b/√(a2+b2)を満たす。) 0<√(a2+b2)/2≦1即ち0<a2+b2≦4のとき⑤を満たすxは0≦x<2πで存在する。
このxに対し、(a-sinx)2+(b-cosx)2=a2+b2-2(asinx+bcosx)+1=a2+b2-2・(a2+b2)/2+1=1であるから、sin2y+cos2y=1を満たす。よって連立方程式を満たすyも0≦y<2πで存在する。
[1]、[2]より求める条件はa2+b2≦4となり、のようになる。但し、境界線を含む。

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1342時間目 ~通常更新~

第一回漢検準一級以下模試模範解答

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