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1332時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 詢悉

Ⅱ 豕突

Ⅲ 衍凱

Ⅳ 蛛螫

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 豕交獣畜

Ⅱ 高車駟馬

Ⅲ 岑楼に末を斉しくす

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 擬蟻

Ⅱ 素魚

Ⅲ 斑蛛

特別問題~数学~

αを2次方程式x2-2x-1=0の解とするとき、(a+5α)(b+cα)=1を満たす整数の組(a,b,c)を全て求めよ。但し必要ならば√2が無理数であることは証明せずに用いてよい。 [大阪大]


1332時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 詢悉・・・じゅうしつ
意味:問うて詳細を知る。

Ⅱ 豕突・・・しとつ
意味:後先を考えずに突き進むこと。向こう見ずに物事をすること。

Ⅲ 衍凱・・・えんがい
意味:互いに打ちとけあって楽しむこと。

Ⅳ 蛛螫・・・ちゅせき
意味:毒を飲ますこと。毒害。

四字熟語・諺

Ⅰ 豕交獣畜・・・しこうじゅうちく
意味:人を待遇するのに礼を以てせず獣扱いにする。

Ⅱ 高車駟馬・・・こうしゃしば
意味:高貴な人の乗り物。転じて、高貴な人のこと。

Ⅲ 岑楼に末を斉しくす・・・しんろう(に)すえ(を)ひと(しくす)
意味:比較を誤ることのたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ 擬蟻・・・ありもどき[虫]
外見がアリに似る甲虫。

Ⅱ 素魚・・・しろうお[魚]
ハゼ科の海水魚。

Ⅲ 斑蛛・・・じょうろぐも[虫]
コガネグモ科のクモ。

特別問題~数学~

αはx2-2x-1=0の解であるから、α=1±√2 α2=2α+1より
(a+5α)(b+5cα)=ab+5(ac+b)α+25cα2=ab+5(ac+b)α+25c(2α+1)=ab+25c+5(ac+b+10c)α=ab+25c+5(ac+b+10c)(1±√2)=ab+25c+(ac+b+10c)+5(ac+b+10c)=1
a,b,cは全て整数、√2は無理数よりab+25c+5(ac+b+10c)=1 ac+b+10c=0・・・① よって、ab+25c=1・・・②
①よりb=-(a+10)cであるから、これを②に代入して -a(a+10)c+25c=1 整理して(a2+10a-25)c=-1・・・③
a2+10a-25、cはともに整数であるから③を満たす整数の組は(a2+10a-25,c)=(1,-1)、(-1,1)
[1](a2+10a-25,c)=(1,-1)のとき、a2+10a-26=0 a=-5±√51で不適。
[2](a2+10a-25,c)=(-1,1のとき、a2+10a-24=0 即ちa=-12,2
①よりa=-12のとき、b=2、a=2のときb=-12 これらは整数であるから適する。
以上より、求める整数の組(a,b,c)は 
(a,b,c)=(-12,2,1)、(2,-12,1)

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1333時間目 ~漢検一級~

1331時間目 ~漢検一級~

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