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1245時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みと意味を記せ。
レベルⅠの章
Ⅰ 洋間
Ⅱ 乙子の光は七光
Ⅲ 読書三余
Ⅳ 嫁期
レベルⅡの章
Ⅰ 喉の下から耳舐る
Ⅱ 挺傑
Ⅲ 有朋遠来
レベルⅢの章
Ⅰ 杜ぐ
Ⅱ 夸姣
Ⅲ 孳孳彶彶
特別問題～数学～
xy平面上の2点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)に対してd(P1,P2)をd(P1,P2)＝|x1－x2|＋|y1－y2|で定義する。いま、点A(3,0)と点B(-3,0)に対してd(Q,A)＝2d(Q,B)を満たす点Qからなる図形をTとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 点(a,b)がT上にあれば、点(a,－b)もT上にあることを示せ。
(2) Tで囲まれた領域の面積を求めよ。
(3) 点Cの座標を(13,8)とする。点DがT上で動くとき、d(D,C)の最小値を求めよ。 [岡山大]
1245時間目模範解答
レベルⅠの章
Ⅰ 洋間・・・ようま
意味：西洋風に作った部屋。洋室。⇔日本間
Ⅱ 乙子の光は七光・・・おとご(の)ひかり(は)ななひかり
意味：末子は親から特に愛されて、そのお陰をこうむることが多い。
Ⅲ 読書三余・・・どくしょさんよ
意味：読書をするのに好都合な三つの余暇。一年のうちでは冬、一日のうちでは夜、時のうちでは雨降りを言う。
Ⅳ 嫁期・・・かき
意味：嫁入りの年頃のこと。
レベルⅡの章
Ⅰ 喉の下から耳舐る・・・のど(の)した(から)みみねぶ(る)
意味：こびへつらって取り入り、それに乗じて他人を中傷するさまのたとえ。
Ⅱ 挺傑・・・ていけつ
意味：人にぬきんでて優れている。
Ⅲ 有朋遠来・・・ゆうほうえんらい
意味：同じ道を志す友人が、はるか遠くから慕い訪れてきてくれること。
レベルⅢの章
Ⅰ 杜ぐ・・・ふさ(ぐ)
Ⅱ 夸姣・・・ここう
意味：顔が美しい、なまめかしいさま。
Ⅲ 孳孳彶彶・・・ししきゅうきゅう
意味：せっせとつとめ励むさま。
特別問題～数学～
(1) Q(x,y)とすると、A(3,0),B(-3,0),d(Q,A)＝2d(Q,B)から |x－3|＋|y－0|＝2(|x＋3|＋|y－0|)、即ち|y|＝|x－3|－2|x＋3|・・・①
したがって、点(a,b)がT上にあるとき、①より|b|＝|a－3|－2|a＋3|が成り立つ。このとき、|－b|＝|b|＝|a－3|－2|a＋3|が成り立つので、点(a,－b)もT上にある。q.e.d
(2) (1)よりTはx軸上に関して対称である。y≧0のとき①を満たす点からなる図形は、このとき①より y＝|x－3|－2|x＋3|
[1]x＜-3のとき、y＝－(x－3)＋2(x＋3)＝x＋9 y≧0より－9≦x＜－3
[2]-3≦x＜3のとき、y＝－(x－3)－2(x＋3)＝－3x－3 y≧0から－3≦x≦－1
[3]x≧3のとき、y＝x－3－2(x＋3)＝－x－9 y≧0を満たすxは存在しない。
[1]～[3]より図形の対称性から図形は[図]のようになる。したがって、Tで囲まれる領域の面積は1/2×8×6×2＝48
(3) D(x,y)とすると、C(13,8)から、d(D,C)＝|x－13|＋|y－8| ここで図より－9≦x≦－1、－6≦y≦6であるからd(D,C)＝－(x－13)－(y－8)＝－(x＋y)＋21・・・② x＋y＝k・・・③とおくと、d(D,C)が最小となるのは、kが最大になるときである。
③は傾き－1、y切片kの直線であるから点(-3,6)を通るときkの値は最大となり、③のkの値は－3＋6＝3
したがって、d(D,C)の最小値は②より－3＋21＝18
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