漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1189時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　損恵

Ⅱ　小馬鹿回し

Ⅲ　不将不迎

Ⅳ　熱鉄を飲む

レベルⅡの章

Ⅰ　耳掻きを放さず

Ⅱ　渉わる

Ⅲ　予且之患

レベルⅢの章

Ⅰ　蕭牆

Ⅱ　毫芥

Ⅲ　廬落

特別問題～数学～

△ABCにおいて∠BAC＝90°|AB|＝1、|AC|＝√3とする。△ABCの内部の点PがPA/|PA|＋PB/|PB|＋PC/|PC|＝0を満たすとする。

(1) ∠APB、∠APCを求めよ。
(2) |PA|,|PB|,|PC|を求めよ。　[東京大]

1189時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　損恵・・・そんけい
意味：持ってるものを減らして与える。他に恵みを与えること。

Ⅱ　小馬鹿回し・・・こばかまわ(し)
意味：人をばか者のように扱うこと。

Ⅲ　不将不迎・・・ふしょうふげい
意味：過ぎたことをくよくよと悩んだり、まだ来ない先のことをあれこれ悩んだりしないこと。

Ⅳ　熱鉄を飲む・・・ねってつ(を)の(む)
意味：きわめて苦しい思いをすることのたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ　耳掻きを放さず・・・みみか(きを)はな(さず)
意味：少しずつ営々と蓄えること。金銭に細かいことを言う。

Ⅱ　渉わる・・・かか(わる)

Ⅲ　予且之患・・・よしょのかん
意味：身分の高いものが身分の低いものに危害を加えられる危惧。

レベルⅢの章

Ⅰ　蕭牆・・・しょうしょう
意味：内輪。一族。また、国内。

Ⅱ　毫芥・・・ごうかい
意味：ごくわずかであること。

Ⅲ　廬落・・・ろらく
意味：人家の集まり。村里。

特別問題～数学～

(1) PA/|PA|＋PB/|PB|＋PC/|PC|＝0・・・①　①よりPC/|PC|＝－(PA/|PA|＋PB/|PB|)であるから　|PC/|PC||＝|PA/|PA|＋PB/|PB||
両辺を2乗して　|PC|²/|PC|²＝|PA|²/|PA|²＋2PA・PB/|PA||PB|＋|PB|²/|PB|²　よって　1＝2＋PA・PB/|PA||PB|
∴PA・PB/|PA||PB|＝－1/2　PA・PB/|PA||PB|＝∠APBより∠APB＝120°
同様にして計算すると　PA・PC/|PA||PC|＝－1/2、ゆえにcos∠APC＝－1/2より∠APC＝120°
(2) ∠BAC＝90°、AB＝1、AC＝√3より∠ABC＝60°
∠PAB＝180°－∠APB－∠PBA＝180°－120°－∠PBA＝60°－∠PBA＝∠PBC
∠BPC＝360°－∠APB－∠APC＝360°－120°－120°＝120°　∴∠APB＝PBC
よって△PAB∽△PBC　AB：BC＝1：2であるので△PABと△PBCの相似比は1：2である。
AP＝xと置くとAP：BP＝1：2より　BP＝2x　また、PB：PC＝1：2からPC＝2PB＝4x
△PABに余弦定理を用いて　x²－2・x・2xcos120°＝1　よって7x²＝1　x＞0よりx＝1/√7
したがって　|PA|＝1/√7 |PB|＝2/√7 |PC|＝4/√7

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