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1187時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 眼底を払う

Ⅱ 着眼大局

Ⅲ 玄玄

Ⅳ 拝伏

レベルⅡの章

Ⅰ 壊爛

Ⅱ 按兵不動

Ⅲ 心腹を輸写す

レベルⅢの章

Ⅰ 蕨拳

Ⅱ 隧渠

Ⅲ 闌珊

特別問題~数学~

以下の問いに答えよ。

(1) sin3θをsinθを用いて表せ。
(2) sin2π/5=sin3π/5に着目してcosπ/5とsinπ/5の値を求めよ。
(3) 積sin(π/5)sin(2π/5)sin(3π/5)sin(4π/5)の値を求めよ。 
[中央大]


1187時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 眼底を払う・・・がんてい(を)はら(う)
意味:すっかり消え去って、心に残らないことのたとえ。

Ⅱ 着眼大局・・・ちゃくがんたいきょく
意味:物事を全体として大きく捕らえること。

Ⅲ 玄玄・・・げんげん
意味:奥深いこと。はなはだ深遠なこと。また、そのさま。

Ⅳ 拝伏・・・はいふく
意味:ひれ伏すこと。伏し拝むこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 壊爛・・・かいらん
意味:組織などが壊れて崩れてしまう。

Ⅱ 按兵不動・・・あんぺいふどう
意味:好機の到来を、様子を伺いながらじっと待つこと。

Ⅲ 心腹を輸写す・・・しんぷく(を)ゆしゃ(す)
意味:心中を全て打ち明けて示す。まごころを示す。

レベルⅢの章

Ⅰ 蕨拳・・・けつけん
意味:早蕨の拳の形をした若芽。また、そのように巻曲したもの。

Ⅱ 隧渠・・・すいきょ
意味:地中に埋めたとい。

Ⅲ 闌珊・・・らんさん
意味:散乱するさま。衰えるさま。

特別問題~数学~

(1) sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ=(2sinθcosθ)cosθ+(1-2sinθ)sinθ=2sinθ(1-sin2θ)+(1-2sin2θ)sinθ=-4sin3θ+3sinθ
(2) π/5=θとすると、sin2π/5=sin3π/5よりsin2θ=sin3θ
(1)よりsin2θ=sin3θ⇔2sinθcosθ=-4sin3θ+3sinθ ・・・*
0<θ<π/2よりsinθ>0、cosθ>0であり、*は2cosθ=-4sin2θ+3⇔4cos2θ-2cosθ-1=0とできる。
この2次方程式を解いて cosθ=(1+√5)/4 (∵sinθ>0、cosθ>0)
∴sinθ=√(1-cos2θ)=√{1-(1+√5)/4}=√{(5-√5)/8}
(3) 積和の公式より sin4(π/5)sin(π/5)=1/2・{cos(4π/5-π/5)-cos(4π/5+π/5)}=(cos3π/5+1)/2
同様にsin(3π/5)sin(2π/5)=1/2・{cos(3π/5-2π/5)-cos(3π/5+2π/5)}=(cosπ/5+1)/2
ここで(cos3π/5+1)/2=1/2・{cos(π-2π/3)}+1/2=1/2・(1-cos2π/5)=sin2π/5であるから sin(π/5)sin(2π/5)sin(3π/5)sin(4π/5)={(1+√5)/4+1}/2・sin2π/5である。(2)の結果より
sin(π/5)sin(2π/5)sin(3π/5)sin(4π/5)={(1+√5)/4+1}/2・[√{(5-√5)/8}]2={√(5-√5)}/8・{√(5-√5)/8}=
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