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1147時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 行路病者

Ⅱ 安着

Ⅲ 深い川は静かに流れる

Ⅳ 味噌の臭きは上味噌に非ず

レベルⅡの章

Ⅰ 機臂

Ⅱ 欠齧

Ⅲ 迅雷風烈

レベルⅢの章

Ⅰ 礙竄

Ⅱ 靦汗

Ⅲ 驪珠

特別問題~数学~

xy平面上に2定点A(1,0)とO(0,0)をとる。また、mを1より大きい実数とする。

(1) AP:OP=m:1を満たす点P(x,y)の軌跡を求めよ。
(2) 点Aを通る直線で、(1)で求めた軌跡との共有点が1個のものを求めよ。また、その共有点の座標を求めよ。 
[筑波大]


1147時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 行路病者・・・こうろびょうしゃ
意味:飢えや疲れのため、旅の途中で倒れた引き取り手の無い人。行き倒れ。

Ⅱ 安着・・・あんちゃく
意味
①:途中事故なく目的地に着くこと。
②:落ち着くこと。また、落ち着かせること。

Ⅲ 深い川は静かに流れる・・・ふか(い)かわ(は)しず(かに)なが(れる)
意味:深慮深い人は決して騒ぎ立てず、沈着に行動するというたとえ。

Ⅳ 味噌の臭きは上味噌に非ず・・・みそ(の)くさ(きは)じょうみそ(に)あら(ず)
意味:とにかく専門家ぶる人は、本当にその道に達していない。

レベルⅡの章

Ⅰ 機臂・・・きひ
意味:鳥獣をとらえる罠。

Ⅱ 欠齧・・・けつげつ
意味:一部分がかけてなくなっていること。

Ⅲ 迅雷風烈・・・じんらいふうれつ
意味:激しい雷と猛烈な雨。

レベルⅢの章

Ⅰ 礙竄・・・がいざん
意味:外部のものを防ぎ、中に入れないようにする。

Ⅱ 靦汗・・・てんかん
意味:恥じて汗を流す。

Ⅲ 驪珠・・・りしゅ
意味:得難くて高価な物とされる。

特別問題~数学~

(1) OP2=x2+y2、AP2=(x-1)2+y2より、AP2=m2OP2に代入して (x-1)2+y2=m2x2+m2y2 → (m2-1)x2+2x-1=0
ここでm>1よりm2-1≠0なので x2+y2+(2/(m2-1))x-1/(m2-1)=0
(x+1/(m2-1))2+y2=(1/(m2-1))2+1/(m2-1)=(m/(m2-1))2
∴Pの軌跡は Q(-1/(m2-1),0)を中心とする半径m/(m2-1)の円である。
(2) 求める軌跡をa(x-1)とする。(-1/(m2-1),0)から直線までの距離は円の半径m/(m2-1)と等しいので |am2/(m2-1)|/√(a2+1)=m/(m2-1)⇔|ma|/√(a2+1)=1⇔a2(m2-1)-1=0⇔a=±1/√(m2-1)となる。
a=-1/√(m2-1)のとき、接点をRとするとRの座標は(0,1/√(m2-1)) a=1/√(m2-1)のとき、対称点によりR=(0,-1/√(m2-1))となる。

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