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1144時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 衰序

Ⅱ 軽惰

Ⅲ 行雲流水

Ⅳ 五十米の為に腰を折る

レベルⅡの章

Ⅰ 灌園

Ⅱ 鎮撫

Ⅲ 精衛海を塡む

レベルⅢの章

Ⅰ 礪戈

Ⅱ 羈縻

Ⅲ 遐覃

特別問題~数学~

a>1とし、次の不等式を考える。 (et-1)/t≧et/a ・・・(*)

(1) a=2のとき、全てのt>0に対して不等式(*)が成り立つことを示せ。
(2) すべてのt>0に対して不等式(*)が成り立つようなaの範囲を求めよ。 
[東京工大]


1144時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 衰序・・・すいじょ、しじょ
意味:程度のちがいと順序。

Ⅱ 軽惰・・・けいだ
意味:軽薄で怠惰なこと。

Ⅲ 行雲流水・・・こううんりゅうすい
意味:物事に執着せず、自然の成り行きに任せて行動すること。

Ⅳ 五十米の為に腰を折る・・・ごとべい(の)ため(に)こし(を)お(る)
意味:わずかの俸禄の為に腰を低くして人の機嫌を取ること。

レベルⅡの章

Ⅰ 灌園・・・かんえん
意味:畑に水をやる。また、畑仕事をする。

Ⅱ 鎮撫・・・ちんぶ
意味
①:人々を鎮めなつける。
②:暴動などを鎮める。

Ⅲ 精衛海を塡む・・・せいえいうみ(を)うず(む)
意味:不可能なことを企てて結局徒労に終わるたとえ。

レベルⅢの章

Ⅰ 礪戈・・・れいか
意味:戦争の準備をすること。

Ⅱ 羈縻・・・きび
意味:つなぎとめる。束縛して使役する。

Ⅲ 遐覃・・・かたん
意味:物事の影響が深くて遠くにまで及ぶ。

特別問題~数学~

(1) f(t)=(et-1)-tet/2とおくと、f'(t)=et-(et/2+t・1/2・et/2)=et/2(et/2-1-t/2)
g(t)=et/2-1-t/2と置くと g'(t)=et/2/2-1/2=(et/2-1)/2
t≧0において、et/2≧e0=1であるからg'(t)≧0 よってt≧0においてg(t)は単調に増加し g(t)≧g(0)=0 (t≧0)
ゆえにt≧0において常にf'(t)≧0であるからf'(t)も単調増加でありf(t)≧f(0)=0 (t≧0) ∴et-1≧tet/2 (t≧0) ∴(et-1)/t≧et/2である。
(2) h(t)=(et-1)-tet/aとする。h'(t)=et-(et/a+t・et/a/a)=et-et/a-t/a・et/a
h''(t)=et-et/a/a-(1/a・et/a+t/a・1/a・et/a)=et-2/a・et/a-t/a2・et/a
h(0)=h'(0)=0よりh''(0)<0とすると、h(t)はt=0で極大値0をとる。
このとき、t>0において、h(t)<0となる実数tが存在することになり条件を満たさない。よってh''(0)≧0であることが必要である。
h''(0)≧0から1-2/a≧0 これとa>1からa≧2
逆にa≧2のとき、et/2≧et/a、また、(1)よりt>0において(et-1)/t≧et/2
よってa≧2のとき、t>0において不等式(*)が成り立つ。したがって、求めるaの範囲は 
a≧2

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