漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1144時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　衰序

Ⅱ　軽惰

Ⅲ　行雲流水

Ⅳ　五十米の為に腰を折る

レベルⅡの章

Ⅰ　灌園

Ⅱ　鎮撫

Ⅲ　精衛海を塡む

レベルⅢの章

Ⅰ　礪戈

Ⅱ　羈縻

Ⅲ　遐覃

特別問題～数学～

a＞1とし、次の不等式を考える。　(e^t－1)/t≧e^t/a　・・・(*)

(1) a＝2のとき、全てのt＞0に対して不等式(*)が成り立つことを示せ。
(2) すべてのt＞0に対して不等式(*)が成り立つようなaの範囲を求めよ。　[東京工大]

1144時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　衰序・・・すいじょ、しじょ
意味：程度のちがいと順序。

Ⅱ　軽惰・・・けいだ
意味：軽薄で怠惰なこと。

Ⅲ　行雲流水・・・こううんりゅうすい
意味：物事に執着せず、自然の成り行きに任せて行動すること。

Ⅳ　五十米の為に腰を折る・・・ごとべい(の)ため(に)こし(を)お(る)
意味：わずかの俸禄の為に腰を低くして人の機嫌を取ること。

レベルⅡの章

Ⅰ　灌園・・・かんえん
意味：畑に水をやる。また、畑仕事をする。

Ⅱ　鎮撫・・・ちんぶ
意味
①：人々を鎮めなつける。
②：暴動などを鎮める。

Ⅲ　精衛海を塡む・・・せいえいうみ(を)うず(む)
意味：不可能なことを企てて結局徒労に終わるたとえ。

レベルⅢの章

Ⅰ　礪戈・・・れいか
意味：戦争の準備をすること。

Ⅱ　羈縻・・・きび
意味：つなぎとめる。束縛して使役する。

Ⅲ　遐覃・・・かたん
意味：物事の影響が深くて遠くにまで及ぶ。

特別問題～数学～

(1) f(t)＝(e^t－1)－te^t/2とおくと、f'(t)＝e^t－(e^t/2＋t・1/2・e^t/2)＝e^t/2(e^t/2－1－t/2)
g(t)＝e^t/2－1－t/2と置くと　g'(t)＝e^t/2/2－1/2＝(e^t/2－1)/2
t≧0において、e^t/2≧e⁰＝1であるからg'(t)≧0　よってt≧0においてg(t)は単調に増加し　g(t)≧g(0)＝0　(t≧0)
ゆえにt≧0において常にf'(t)≧0であるからf'(t)も単調増加でありf(t)≧f(0)＝0 (t≧0)　∴e^t－1≧te^t/2 (t≧0)　∴(e^t－1)/t≧e^t/2である。
(2) h(t)＝(e^t－1)－te^t/aとする。h'(t)＝e^t－(e^t/a＋t・e^t/a/a)＝e^t－e^t/a－t/a・e^t/a
h''(t)＝e^t－e^t/a/a－(1/a・e^t/a＋t/a・1/a・e^t/a)＝e^t－2/a・e^t/a－t/a²・e^t/a
h(0)＝h'(0)＝0よりh''(0)＜0とすると、h(t)はt＝0で極大値0をとる。
このとき、t＞0において、h(t)＜0となる実数tが存在することになり条件を満たさない。よってh''(0)≧0であることが必要である。
h''(0)≧0から1－2/a≧0　これとa＞1からa≧2
逆にa≧2のとき、e^t/2≧e^t/a、また、(1)よりt＞0において(e^t－1)/t≧e^t/2
よってa≧2のとき、t＞0において不等式(*)が成り立つ。したがって、求めるaの範囲は　a≧2

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