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1141時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 弄翰

Ⅱ 嘶譟

Ⅲ 鈞枢

Ⅳ 瀉す

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 藪睨みも欲目で流し目

Ⅱ 鬼に瘤を取られる

Ⅲ 逍遥法外

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 幺陋-幺さい

Ⅱ 祗虔-祗む

Ⅲ 趁班-趁く

特別問題~数学~

kを正の実数とする。円C:x2+y2-4x-2y+1=0と共有点を持たない直線l:y=-x/2+kについて、次の問に答えよ。

(1) kのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) l上の2点A,Bの座標をそれぞれ(2,k-1),(2k-2,1)とする。点PがC上を動くとき、△PABの重心Gの軌跡を求めよ。
(3) (2)で求めたQの軌跡とCがただ1つの共有点を持つとき、kの値を求めよ。 
[滋賀大]


1141時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 弄翰・・・ろうかん
意味
①:たわむれに書いた書画、文章。
②:筆をもてあそんだ書画。文章をたわむれに書きつける。

Ⅱ 嘶譟・・・せいそう
意味
①:馬がいななくこと。
②:セミがやかましくなること。

Ⅲ 鈞枢・・・きんすう
意味:物の要となるもの。また、転じて国の要職。

Ⅳ 瀉す・・・くだ(す)

四字熟語・諺

Ⅰ 藪睨みも欲目で流し目・・・やぶにら(みで)よくめ(で)なが(し)め
意味:藪睨みも、恋の欲目で見ると色気のある流し目に見える。

Ⅱ 鬼に瘤を取られる・・・おに(に)こぶ(を)と(られる)
意味:損害を受けたようでかえって利益になること。思わぬ幸運により苦労の種がなくなること。

Ⅲ 逍遥法外・・・しょうようほうがい
意味:法律を犯した者が罰を受けないで自由に生活してること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 幺陋-幺さい・・・ようろう-ちい(さい)
意味:小柄で容貌が醜い。

Ⅱ 祗虔-祗む・・・しけん-つつし(む)
意味:誠実で慎み深い。

Ⅲ 趁班-趁く・・・ちんぱん-おもむ(く)

特別問題~数学~

(1) 円C:(x-2)2+(y-1)2=2、直線l:x+2y-2k=0
円Cと直線lが共有点を持たないことから、円Cの中心(2,1)と直線lの距離dは、円Cの半径2よりも大きいことから
d=|1・2+2・1-2k|/√(12+22)=2|k-2|/√5>2⇔|k-2|>√5
ゆえにk-2<-√5、√5<k-2 すなわちk<2-√5、2+√5<k
kは正の定数であるから 2+√5<k ・・・①
(2) 点Pの座標を(s,t)、点Qの座標を(x,y)とすると、点Qは△PABの重心であるから、x=(s+2+(2k-2))/3、y=(t+(k-1)+1)/3
∴s=3x-2k、t=(t+(k-1)+1)/3 ⇔ s=3x-2k、t=3y-k
P(s,t)は円C上の点であるから、(s-2)2+(t-1)2=22
∴(3x-2k-2)2+(3y-k-1)2=4
∴(x-(2k+2)/3)
2+(y-(k+1)/3)2=(2/3)2
したがって、点Qの軌跡は中心((2k+2)/3,(k+1)/3)、半径2/3の円
(3) 点Qの軌跡をC'とする。CとC'の中心間の距離の2乗は((2k+2)/3-2)2+((k+1)/3-1)2=5(k-2)2/9
CとC'が内接するとき、(2-2/3)2=5(k-2)/9、k=2±4√5/5 これは①を満たさない。
CとC'が外接するとき、2円の半径の和と中心間の距離は等しく、(2+2/3)2=5(k-2)2/9
∴k=2±8√5/5 ①を満たすのは 2+8√5/5である。
よってkの値は 2+8√5/5である。

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