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1097時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 矯殺

Ⅱ 石婦

Ⅲ 根が遂げぬ

Ⅳ 食馬解囲

レベルⅡの章

Ⅰ 烏い

Ⅱ 天資英邁

Ⅲ 沢鹵

レベルⅢの章

Ⅰ 弗弗

Ⅱ 舎利弗の智慧富楼那の弁舌

Ⅲ 楓宸

特別問題~数学~

A,Bが2人ゲームをしている。赤玉か白玉が1個ずつ出てくる機械があり、赤玉が出ればA、白玉が出ればBがそれぞれとるものとする。
Aは玉を2個とれば勝ち、Bは玉を3個とれば勝ちで、どちらかが先に勝ったところでゲームを終える。

(1) 赤玉の出る確率と白玉の出る確率が等しいとき、Aの勝つ確率を求めよ。
(2) 赤玉の出る確率をxにしたところ、A,Bの勝つ確率が等しくなった。1/3<x<2/5を示せ。 
[産業医科大]


1097時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 矯殺・・・きょうさつ
意味:君主の命令だと偽りだまして殺す。

Ⅱ 石婦・・・せきふ
意味
①:子供を産めない女。
②:遠征した夫を待ち焦がれて石になったという女。

Ⅲ 根が遂げぬ・・・ね(が)と(げぬ)
意味:最後のところまでしおおせない、先々まで続かない。

Ⅳ 食馬解囲・・・しょくばかいい
意味:恩義を受けたことのある人が、恩人が危機に陥った時に助けに行くこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 烏い・・・くろ(い)

Ⅱ 天資英邁・・・てんしえいまい
意味:生まれつき才知が抜きんでて優れているさま。

Ⅲ 沢鹵・・・たくろ
意味:地下水に塩分があって、植物の生えない土地。

レベルⅢの章

Ⅰ 弗弗・・・ふつふつ
意味
①:風が激しく速く吹くさま。
②:ダメだと払いのけるさま。賛成しないさま。

Ⅱ 舎利弗の智慧富楼那の弁舌・・・しゃりほつ(の)ちえふるな(の)べんぜつ
意味:最高の知恵と抜群の雄弁。

Ⅲ 楓宸・・・ふうしん
意味:天子のいる宮殿。

特別問題~数学~

(1) 1回の試行で赤玉の出る確率と白玉の出る確率はともに1/2である。
Aが勝つ場合は次のような順序で玉が出る場合である。「赤赤、赤白赤、白赤赤、赤白白赤、白赤白赤、白白赤赤」それぞれの起こる確率は
(1/2)2,(1/2)3,(1/2)3,(1/2)4,(1/2)4,(1/2)4であるから、Aの勝つ確率は
(1/2)2+2×(1/2)3+3×(1/2)4=1/4+1/4+3/16=11/16
(2) 赤玉が出る確率をxとすると、白玉の出る確率は(1-x)であるから
・Aの勝つ確率は x2+2x2(1-x)+3x2(1-x)2・・・①
・Bの勝つ確率は (1-x)3+3x(1-x)3・・・②
A,Bの勝つ確率が等しいとき、①、②は等しいから x2+2x2(1-x)+3x2(1-x)2=(1-x)3+3x(1-x)3
これを展開して整理すると 6x4-16x3-12x2-1=0 (0≦x≦1)
この方程式の左辺をf(x)とすると、f'(x)=24x3-48x2+24x=24x(1-x)2≧0
f(1/3)=-5/27<0、f(2/5)=31/625>0 よって、f(x)は0≦x≦1の範囲で単調増加でf(1/3)<0 f(2/5)>0であるから、方程式f(x)=0は 1/3<x<2/5の範囲に1個の実数解xを持つ。

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