漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1097時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　矯殺

Ⅱ　石婦

Ⅲ　根が遂げぬ

Ⅳ　食馬解囲

レベルⅡの章

Ⅰ　烏い

Ⅱ　天資英邁

Ⅲ　沢鹵

レベルⅢの章

Ⅰ　弗弗

Ⅱ　舎利弗の智慧富楼那の弁舌

Ⅲ　楓宸

特別問題～数学～

A,Bが2人ゲームをしている。赤玉か白玉が1個ずつ出てくる機械があり、赤玉が出ればA、白玉が出ればBがそれぞれとるものとする。
Aは玉を2個とれば勝ち、Bは玉を3個とれば勝ちで、どちらかが先に勝ったところでゲームを終える。

(1) 赤玉の出る確率と白玉の出る確率が等しいとき、Aの勝つ確率を求めよ。
(2) 赤玉の出る確率をxにしたところ、A,Bの勝つ確率が等しくなった。1/3＜x＜2/5を示せ。　[産業医科大]

1097時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　矯殺・・・きょうさつ
意味：君主の命令だと偽りだまして殺す。

Ⅱ　石婦・・・せきふ
意味
①：子供を産めない女。
②：遠征した夫を待ち焦がれて石になったという女。

Ⅲ　根が遂げぬ・・・ね(が)と(げぬ)
意味：最後のところまでしおおせない、先々まで続かない。

Ⅳ　食馬解囲・・・しょくばかいい
意味：恩義を受けたことのある人が、恩人が危機に陥った時に助けに行くこと。

レベルⅡの章

Ⅰ　烏い・・・くろ(い)

Ⅱ　天資英邁・・・てんしえいまい
意味：生まれつき才知が抜きんでて優れているさま。

Ⅲ　沢鹵・・・たくろ
意味：地下水に塩分があって、植物の生えない土地。

レベルⅢの章

Ⅰ　弗弗・・・ふつふつ
意味
①：風が激しく速く吹くさま。
②：ダメだと払いのけるさま。賛成しないさま。

Ⅱ　舎利弗の智慧富楼那の弁舌・・・しゃりほつ(の)ちえふるな(の)べんぜつ
意味：最高の知恵と抜群の雄弁。

Ⅲ　楓宸・・・ふうしん
意味：天子のいる宮殿。

特別問題～数学～

(1) 1回の試行で赤玉の出る確率と白玉の出る確率はともに1/2である。
Aが勝つ場合は次のような順序で玉が出る場合である。「赤赤、赤白赤、白赤赤、赤白白赤、白赤白赤、白白赤赤」それぞれの起こる確率は
(1/2)²,(1/2)³,(1/2)³,(1/2)⁴,(1/2)⁴,(1/2)⁴であるから、Aの勝つ確率は
(1/2)²＋2×(1/2)³＋3×(1/2)⁴＝1/4＋1/4＋3/16＝11/16
(2) 赤玉が出る確率をxとすると、白玉の出る確率は(1-x)であるから
・Aの勝つ確率は　x²＋2x²(1-x)＋3x²(1-x)²・・・①
・Bの勝つ確率は　(1-x)³＋3x(1-x)³・・・②
A,Bの勝つ確率が等しいとき、①、②は等しいから　x²＋2x²(1-x)＋3x²(1-x)²＝(1-x)³＋3x(1-x)³
これを展開して整理すると　6x⁴－16x³－12x²－1＝0　(0≦x≦1)
この方程式の左辺をf(x)とすると、f'(x)＝24x³－48x²＋24x＝24x(1-x)²≧0
f(1/3)＝-5/27＜0、f(2/5)＝31/625＞0　よって、f(x)は0≦x≦1の範囲で単調増加でf(1/3)＜0　f(2/5)＞0であるから、方程式f(x)＝0は　1/3＜x＜2/5の範囲に1個の実数解xを持つ。

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