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1091時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 一刻者

Ⅱ 仏も昔は凡夫なり

Ⅲ 布衣之極

レベルⅡ

Ⅰ 歓娯

Ⅱ 銚子の船に乗る

Ⅲ 稟命

レベルⅢ

Ⅰ 茭藁

Ⅱ 弋い

Ⅲ 粗榧

FINAL

鳩酸草

特別問題~数学~

任意の実数x,hに対して、次の不等式(1),(2)が成り立つことを示せ。

(1) |sin(x+h)-sinx|≦|h|
(2) |cos(x+h)-cosx+hsinx|≦h2 
[広島大]


1091時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 一刻者・・・いっこくもの
意味:頑固で自分を曲げない人。

Ⅱ 仏も昔は凡夫なり・・・ほとけ(も)むかし(は)ぼんぷ(なり)
意味:どんな人でも仏のような立派な人物になれる素質を持っているということ。

Ⅲ 布衣之極・・・ふいのきょく
意味:庶民としての最高の出世。

レベルⅡ

Ⅰ 歓娯・・・かんご
意味:賑やかに喜び楽しむ。また、その楽しみ。

Ⅱ 銚子の船に乗る・・・ちょうし(の)ふね(に)の(る)
意味:欺かれること。

Ⅲ 稟命・・・ひんめい
意味
①:命令を受けること。
②:生まれつきの体質。

レベルⅢ

Ⅰ 茭藁・・・こうこう
意味:牛などの飼料にする干し草や藁。

Ⅱ 弋い・・・くろ(い)

Ⅲ 粗榧・・・イヌガヤ[植]

FINAL

鳩酸草・・・カタバミ[植]

特別問題~数学~

(1) h=0のとき、|sin(x+h)-sinx|=|h|=0 h≠0のとき sin(x+h)-sinx=hcos(x+θh) (0<θ<1)が成り立つので
|sin(x+h)-sinx|=|hcos(x+θh)|=|h||cos(x+θh)|≦|h|
よって任意の実数x,hに対して |sin(x+h)-sinx|≦|h|
(2) h≠0のとき、f(x)=cosxに平均値の定理を用いると cos(x+h)-cosx=-hsin(x+θh) (0<θ<1)
したがって |cos(x+h)-cosx+hsinx|=|-hsin(x+θh)+hsinx|=|h||sin(x+θh)-sinx|
ここで再び平均値の定理を用いると
|sin(x+θh)-sinx|=|θhcos{x+θ1(θh)}|≦|θh|<|h| (0<θ1<1)
よって |cos(x+h)-cosx+hsinx|<|h||h|=h2
h=0の時は等号が成り立っているので任意の実数x,hに対して与式が成り立つ。

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