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1082時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 嵩峻

Ⅱ 扈冶

Ⅲ 短檠

Ⅳ 蜩蛻

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 間抜けに腑抜け

Ⅱ 蛭の瘡尋ね

Ⅲ 同袍同沢

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 吾亦紅

Ⅱ 番紅花

Ⅲ 君遷子

特別問題~数学~

x座標とy座標が共に有理数であるxy平面上の点を有理点と呼ぶ。原点Oを中心とする半径1の円周上の2つの有理点A,Bに対し、線分OAと線分OBのなす角をθとする。

(1) sinθとcosθはともに有理数であることを示せ。
(2) 正の整数nに対してsinθ=1/nとなるならばn=1であることを示せ。 
[大阪市大]


1082時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 嵩峻・・・すうしゅん
意味:山の高く険しいこと。

Ⅱ 扈冶・・・こや
意味:広く大きいこと。

Ⅲ 短檠・・・たんけい
意味:低いあかり。低い燭台。

Ⅳ 蜩蛻・・・ちょうぜい
意味:セミの抜け殻。また、そのように抜け出ることを言う。

四字熟語・諺

Ⅰ 間抜けに腑抜け・・・まぬ(けに)ふぬ(け)
意味:愚か者と意気地なし。どちらも頼りにならない。

Ⅱ 蛭の瘡尋ね・・・ひる(の)かさたず(ね)
意味:なかなか口を吸えないことを言う。

Ⅲ 同袍同沢・・・どうほうどうたく
意味:苦労を共にする親密な友。また、戦友。

当て字・熟字訓

Ⅰ 吾亦紅・・・われもこう[植]

Ⅱ 番紅花・・・サフラン[植]

Ⅲ 君遷子・・・しなのがき[植]

特別問題~数学~

(1) A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)とおく。cosα、sinα、cosβ、sinβは全て有理数である。
ここで、sinθ=|sin(α-β)|=|sinαcosβ-cosαsinβ|
cosθ=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβであるから、sinθ、cosθはともに有理数である。
(2) 正の整数nに対してsinθ=1/nとなるとすると、cosθ=±√(1-sin2θ)=±√(1-(1/n)2)=±√(n2-1)/n
(1)よりcosθは有理数であるから√(n2-1)は有理数である。よって互いに素である整数p,q(p≧0、q>0)を用いて√(n2-1)=p/qと表される。
両辺を2乗してn2-1=p2/q2 n2-1は整数であるからp2/q2も整数である。
ここでp,qは互いに素で、qは正の整数であるからq=1
したがってn2-1=p2 ∴n2-p2=1 よって、(n+p)(n-p)=1 n+pは正の整数、n-pは整数であるからn+p=1、n-p=1
これより、n=1,p=0 したがって、n=1

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