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1071時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 耦語

Ⅱ 剴切

Ⅲ 淹博

Ⅳ 泯滅

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 一囲の木も千鈞の屋を持し、五寸の鍵なるも開闔を制す

Ⅱ 鐙踏ん張る

Ⅲ 銘肌鏤骨

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 聞睹-睹る

Ⅱ 陰暝-暝い

Ⅲ 蹇躓-躓く

特別問題~数学~

aは正の実数とする。xy平面のy軸上に点P(0,a)をとる。
関数y=x2/(x2+1)のグラフをCとする。C上の点Qで次の条件を満たすものが原点O(0,0)以外に存在するようなaの範囲を求めよ。
条件:QにおけるCの接線が直線PQと直交する。 
[東京大]


1071時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 耦語・・・ぐうご
意味:向かい合ってひそひそ話す。

Ⅱ 剴切・・・がいせつ
意味:非常によくあてはまること。また、そのさま。

Ⅲ 淹博・・・えんぱく
意味:学問・知識が深く広い。

Ⅳ 泯滅・・・びんめつ
意味:滅んでなくなること。

四字熟語・諺

Ⅰ 一囲の木も千鈞の屋を持し、五寸の鍵なるも開闔を制す・・・いちい(の)き(も)せんきん(の)おく(を)じ(し、)ごすん(の)かぎ(なるも)かいこう(を)せい(す)
意味:小さいもの・微力の者でも、使いようによっては大きな役目を果たすたとえ。

Ⅱ 鐙踏ん張る・・・あぶみふ(ん)ば(る)
意味:鐙に踏ん張って立ち上がることから、できる限り頑張る。せいぜい気張る。

Ⅲ 銘肌鏤骨・・・めいきるこつ
意味:心に深く刻み込んで忘れないこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 聞睹-睹る・・・ぶんと-み(る)
意味:聞いたり見たりすること。

Ⅱ 陰暝-暝い・・・いんめい-くら(い)
意味:空が曇り、月も星も無くて暗いこと。

Ⅲ 蹇躓-躓く・・・けんち-つまず(く)
意味:つまずきなやむ。物事に失敗すること。また、そのさま。

特別問題~数学~

f(x)=x2/(x2+1)と置くと、y=f(x)のグラフはy軸に関して対称であるから、点Q(b,f(b))(b>0)における法線の方程式を求めてそのy切片(=a)の取り得る値の範囲を求めておけばいい。
f'(x)=2x/(x2+1)2だからQにおける法線はy=1/f'(b)・(x-b)+f(b)=(b+1)2x/2b+(b2+1)2/2+b2/(b2+1)
したがってy切片aは a=(b2+1)2/2+b2/(b2+1)  t=b2+1>とおくと
a=t2/2+(t-1)/t=t2/2+1-1/t  g(t)=t2/2+1-1/tとおくと、g(t)はt>1において単調増加でt→∞ならばg(t)→∞より
a=g(t)>g(1)=1/2 よって求めるaの範囲は
a>1/2

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