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1035時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 嬪妾

Ⅱ 余妍

Ⅲ 軒冕

Ⅳ 葷い

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 肉を以て餓虎に委す

Ⅱ 閻浮檀金

Ⅲ 俗臭芬芬

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 肬取木

Ⅱ 海鷂魚

Ⅲ 栄蘭

特別問題~数学~

3p3-p2q-pq2+3q3=2013を満たす正の整数p,qの組をすべて求めよ。 [一橋大]


1035時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 嬪妾・・・ひんしょう
意味:天子のそばに仕える女官。天子のそばめ。

Ⅱ 余妍・・・よけん
意味
①:あふれるばかりのあでやかさ。女の非常にあでやかなこと。
②:女の、内に秘められた奥ゆかしい美しさ。

Ⅲ 軒冕・・・けんべん
意味
①:大夫以上が用いる、車とかんむり。
②:高い位。爵位。

Ⅳ 葷い・・・くさ(い)

四字熟語・諺

Ⅰ 肉を以て餓虎に委す・・・にく(を)もっ(て)がこ(に)い(す)
意味:犬死する。死んでも役に立たないことのたとえ。

Ⅱ 閻浮檀金・・・えんうだこん
意味:良質の金のたとえ。

Ⅲ 俗臭芬芬・・・ぞくしゅうふんぷん
意味:非常に俗っぽくて、気品に欠けること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 肬取木・・・いぼたのき[植]

Ⅱ 海鷂魚・・・エイ[魚]

Ⅲ 栄蘭・・・たこのき[植]

特別問題~数学~

3p3-p2q-pq2+3q3=3(p3+q3)-pq(p+q)=3(p+q)(p2-pq+q2)-pq(p+q)=(p+q)(3p2-4pq+3q2)
よって与式は (p+q)(3p2-4pq+3q2)=3・11・61 ・・・①
ここでp,qが正の整数である時 3p2-4pq+3q2=2(p-q)2+p2+q2≧p+q であるから、p+q=3,11,33
(A) p+q=3のとき、(p,q)=(1,2)(2,1)となるが、この時 3p2-4pq+3q2=7となり①を満たさない。
(B) p+q=11のとき、①から3p2-4pq+3q2=183 よって 3(p+1)2-10pq=183
p+q=11を代入して 3・112-10pq=183 ∴pq=18、p+q=11であるから(p,q)=(2,9)(9,2)
(C) p+q=33のとき、①から 3p2-4pq+3q2=61 よって、3(p+q)2-10pq=61
p+q=33を代入して 3・332-10pq=61 これを満たすp,qの組は存在しない。
以上から 
(p,q)=(2,9)、(9,2)

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