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1029時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 朝憲

Ⅱ 社賓

Ⅲ 文を以て友と会す

Ⅳ 一粒万倍

レベルⅡの章

Ⅰ 吼号

Ⅱ 循篤

Ⅲ 桃李は一旦の栄花、松樹は千年の貞木

レベルⅢの章

Ⅰ 旌閭

Ⅱ 奢靡

Ⅲ 浣滌

特別問題~数学~

複素数平面において、点zに関する次の条件を考える。
「原点と異なった点αを中心として点zが角θだけ回転すると、移った点の絶対値がαの1/2になる。」

(1) α=i、θ=π/2のとき、上の条件を満たす点zの全体はどんな図形になるか。
(2) (α,θ)を一組固定した時、上の条件を満たす点zの全体はどんな図形になるか。
(3) 点αが実軸上にあるとき、(2)の図形が虚軸に接するときのθを求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。 
[九州大]


1029時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 朝憲・・・ちょうけん
意味:朝廷で定めたおきて。また、国を治める根本の規定。

Ⅱ 社賓・・・しゃひん
意味:その会社の大事な客分として扱われる人。

Ⅲ 文を以て友と会す・・・ぶん(を)もっ(て)とも(と)かい(す)
意味:学問に志す者を友として集める。学問をする目的で友を集める。

Ⅳ 一粒万倍・・・いちりゅうまんばい
意味:わずかなものから多くの利益を得るたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 吼号・・・こうごう
意味:声をあげて叫ぶこと。

Ⅱ 循篤・・・じゅんとく
意味:素直で人情が厚いこと。

Ⅲ 桃李は一旦の栄花、松樹は千年の貞木・・・とうり(は)いったん(の)えいが、しょうじゅ(は)せんねん(の)ていぼく
意味:人は貞節を守り通さねばならないというたとえ。

レベルⅢの章

Ⅰ 旌閭・・・せいりょ
意味:善行のあった人の名を里門に書いて表彰する。

Ⅱ 奢靡・・・しゃび
意味:身の程を過ぎた贅沢。

Ⅲ 浣滌・・・かんでき
意味:あらいすすぐこと。

特別問題~数学~

(1) zについての条件を式に書くと、|α+(z-α)(cosθ+isinθ)|=1/2|α| ・・・①
①の式でα=i、θ=π/2と置くと、|i+(z-i)i|=1/2|i|
|z-(i-1)|=1/2 これは -1+iを中心とし、半径1/2を表す。
(2) ①式を変形すると |z(cosθ+isinθ)+α(1-cosθ-isinθ)|=1/2|α|
|cosθ-isinθ|=1を両辺にかけると |z+α(cosθ-isinθ)(1-cosθ-isinθ)|=1/2|α|
|z-α(1-cosθ+isinθ)|=1/2|α| 中心が α(1-cosθ+isinθ) 半径 1/2|α|
(3)|a(1-cosθ)|=1/2|α| ∴|1-cosθ|=1/2、|sin2(θ/2)|=1/4
sin(θ/2)=1/2 θ/2=π/6,5/6π よって
θ=π/3、5/3π

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