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1014時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 禁遏

Ⅱ 仆斃

Ⅲ 婚娶

Ⅳ 壌奠

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 公家にも襤褸

Ⅱ 蘭亭殉葬

Ⅲ 被髪纓冠

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 泛漾-漾う

Ⅱ 洽暢-洽し

Ⅲ 義捐-捐える

特別問題~数学~

Oを原点とする座標平面上の円x2+y2-10x-10y+49=0をCとする。原点Oを通り、円Cに接する直線のうち、傾きが大きい方をlとする。

(1) lの傾きを求めよ。
(2) x軸に接し、円Cと外接するような円の中心Pの描く軌跡を求めよ。
(3) 直線lとx軸に接し、更に円Cと外接する円の半径をすべて求めよ。 
[お茶の水女子大]


1014時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 禁遏・・・きんあつ
意味:禁じてやめさせること。

Ⅱ 仆斃・・・ふへい、ほくへい
意味:ばったりと倒れて死ぬ。

Ⅲ 婚娶・・・こんしゅ
意味:夫婦となること。結婚。

Ⅳ 壌奠・・・じょうてん
意味:祭りの供え物にする田畑からの収穫物。

四字熟語・諺

Ⅰ 公家にも襤褸・・・くげ(にも)ぼろ
意味:服装によって人品が判断されるということ。

Ⅱ 蘭亭殉葬・・・らんていじゅんそう
意味:書画や骨董、器物などを非常に愛好するたとえ。

Ⅲ 被髪纓冠・・・ひはつえいかん
意味:非常に急いで行動すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 泛漾-漾う・・・はんよう-ただよ(う)
意味:ただようこと。

Ⅱ 洽暢-洽し・・・こうちょう-あまね(し)
意味:あまねく行きわたること。

Ⅲ 義捐-捐える・・・ぎえん-あた(える)
意味:慈善や被災者救済などの趣旨で、金銭や品物を差し出すこと。

特別問題~数学~

(1) 円の方程式を変形して (x-5)2+(y-5)2=1 よって円Cの中心は点A(5,5)、半径は1である。
原点Oを通る傾きkの直線y=kxが円Cと接するとき、この直線と点Aの距離は円Cの半径1に等しいから、|5k-5|/√(k2+1)=1 ∴|5k-5|ー√(k2+1)
ゆえに 25k2-50k+25=k2+1 ∴12k2-25k+12=0 (4k-3)(3k-4)=0 よって k=3/4,4/3
3/4<4/3 であるから、直線lの傾きは 4/3
(2) 点Pの座標を(X,Y)とし、点Pを中心とする半径rの円がx軸に接し、円Cと外接するとき Y>0、r=Y
また、線分PAの長さは2つの円の半径の和に等しいから √{(X-5)2+(Y-5)2}=Y+1
ゆえに、Y=1/12(X2-10X+49)、X2-10X+49=(X-5)2+24>0であるから常にY>0は成り立つ。
よって中心Pの描く軌跡は 放物線 y=1/12(x2-10x+49)
(3) 中心がP(X,Y)、半径がrの円C'が直線lとx軸に接し、更に円Cと外接するとする。円C'はx軸に接し、円Cと外接するから
(2)により r=Y ・・・① 12Y=X2-10X+49 ・・・②
円C'が直線lと接するとき、点Pと直線lとの距離はrに等しい。 直線lの方程式は 4x-3y=0であるから |4X-3Y|/√{4^2+(-3)2}=r
よって4X-3Y=±5r ゆえに①から Y=X/2 または Y=-2X
(A) Y=X/2のとき、②に代入して 6X=X2-10X+49 X2-16X+49=0 X=8±√15
(B) Y=2Xのとき、②に代入して -24X=X2-10X+49 X2+14X+49=0 X=-7
(A)(B)より(X,Y)=(8±√15,(8±√15)/2)、(-7,14) よって求める円の半径は①から
(8±√15)/2、14

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