漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1014時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ　禁遏

Ⅱ　仆斃

Ⅲ　婚娶

Ⅳ　壌奠

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　公家にも襤褸

Ⅱ　蘭亭殉葬

Ⅲ　被髪纓冠

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　泛漾－漾う

Ⅱ　洽暢－洽し

Ⅲ　義捐－捐える

特別問題～数学～

Oを原点とする座標平面上の円x²＋y²－10x－10y＋49＝0をCとする。原点Oを通り、円Cに接する直線のうち、傾きが大きい方をlとする。

(1) lの傾きを求めよ。
(2) x軸に接し、円Cと外接するような円の中心Pの描く軌跡を求めよ。
(3) 直線lとx軸に接し、更に円Cと外接する円の半径をすべて求めよ。　[お茶の水女子大]

1014時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　禁遏・・・きんあつ
意味：禁じてやめさせること。

Ⅱ　仆斃・・・ふへい、ほくへい
意味：ばったりと倒れて死ぬ。

Ⅲ　婚娶・・・こんしゅ
意味：夫婦となること。結婚。

Ⅳ　壌奠・・・じょうてん
意味：祭りの供え物にする田畑からの収穫物。

四字熟語・諺

Ⅰ　公家にも襤褸・・・くげ(にも)ぼろ
意味：服装によって人品が判断されるということ。

Ⅱ　蘭亭殉葬・・・らんていじゅんそう
意味：書画や骨董、器物などを非常に愛好するたとえ。

Ⅲ　被髪纓冠・・・ひはつえいかん
意味：非常に急いで行動すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　泛漾－漾う・・・はんよう－ただよ(う)
意味：ただようこと。

Ⅱ　洽暢－洽し・・・こうちょう－あまね(し)
意味：あまねく行きわたること。

Ⅲ　義捐－捐える・・・ぎえん－あた(える)
意味：慈善や被災者救済などの趣旨で、金銭や品物を差し出すこと。

特別問題～数学～

(1) 円の方程式を変形して　(x－5)²＋(y－5)²＝1　よって円Cの中心は点A(5,5)、半径は1である。
原点Oを通る傾きkの直線y＝kxが円Cと接するとき、この直線と点Aの距離は円Cの半径1に等しいから、|5k－5|/√(k²＋1)＝1　∴|5k－5|ー√(k²＋1)
ゆえに 25k²－50k＋25＝k²＋1　∴12k²－25k＋12＝0　(4k－3)(3k－4)＝0　よって　k＝3/4,4/3
3/4＜4/3　であるから、直線lの傾きは　4/3
(2) 点Pの座標を(X,Y)とし、点Pを中心とする半径rの円がx軸に接し、円Cと外接するとき　Y＞0、r＝Y
また、線分PAの長さは2つの円の半径の和に等しいから　√{(X－5)²＋(Y－5)²}＝Y＋1
ゆえに、Y＝1/12(X²－10X＋49)、X²－10X＋49＝(X－5)²＋24＞0であるから常にY＞0は成り立つ。
よって中心Pの描く軌跡は　放物線　y＝1/12(x²－10x＋49)
(3) 中心がP(X,Y)、半径がrの円C'が直線lとx軸に接し、更に円Cと外接するとする。円C'はx軸に接し、円Cと外接するから
(2)により r＝Y　・・・①　12Y＝X²－10X＋49　・・・②
円C'が直線lと接するとき、点Pと直線lとの距離はrに等しい。　直線lの方程式は　4x－3y＝0であるから　|4X－3Y|/√{4^2＋(-3)²}＝r
よって4X－3Y＝±5r　ゆえに①から　Y＝X/2　または　Y＝－2X
(A) Y＝X/2のとき、②に代入して　6X＝X²－10X＋49　X²－16X＋49＝0　X＝8±√15
(B) Y＝2Xのとき、②に代入して　－24X＝X²－10X＋49　X²＋14X＋49＝0　X＝-7
(A)(B)より(X,Y)＝(8±√15,(8±√15)/2)、(-7,14)　よって求める円の半径は①から(8±√15)/2、14

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。