漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1001時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ　旒綴

Ⅱ　堡聚

Ⅲ　鎮遏

Ⅳ　錬鑠

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　章甫を資して越に適く

Ⅱ　宮車晏駕

Ⅲ　草偃風従

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　専僭－僭る

Ⅱ　捜逖－逖い

Ⅲ　脩促－脩い

特別問題～数学～

aはa＞1を満たす定数とする。

(1) a^x＋a^-xの最小値とその時のxの値を求めよ。
(2) xは不等式2≦a^x＋a^-x≦8を満たすとき、a^xのとり得る値の範囲及びxのとり得る値を求めよ。
(3) xが(2)で求めた範囲を満たし、xとyが次の不等式を満たすとき、yの最大値および、その時のxの値を求めよ。
0≦log_ay＋x≦log_a2　　[立命館大]

1001時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　旒綴・・・りゅうてつ
意味：はたあし。長い旗の、風に翻る末端の部分。

Ⅱ　堡聚・・・ほじゅ
意味：大勢を集めて砦を守ること。

Ⅲ　鎮遏・・・ちんあつ
意味：沈め留めること。

Ⅳ　錬鑠・・・れんしゃく
意味：金を練りとかすこと。

四字熟語・諺

Ⅰ　章甫を資して越に適く・・・しょうほ(を)し(して)えつ(に)ゆ(く)
意味
①：目的に反したことをする。筋違いなことをするたとえ。
②：程度の低い者には高尚なことは理解できないたとえ。

Ⅱ　宮車晏駕・・・きゅうしゃあんが
意味：天子がなくなること。

Ⅲ　草偃風従・・・そうえんふうじゅう
意味：人民は天子の徳によって教化され、自然とつき従うようになるということ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　専僭－僭る・・・せんせん－おご(る)
意味：分を越えて勝手気ままにふるまうこと。

Ⅱ　捜逖－逖い・・・そうてきーとお(い)
意味：探し出して遠ざける。探し出して取り除く。

Ⅲ　脩促－脩い・・・しゅうそく－なが(い)
意味：長いことと短いこと。長所と短所。

特別問題～数学～

(1) a＞1より　a^x＞0、a^-x＞0であるから相加相乗平均の関係より、a^x＋a^-x≧2√(a^x・a^-x)＝2　等号はa^x＝a^-x、x＝0の時成り立つ。
よってa^x＋a^-xはx＝0のとき最小値2をとる。
(2) (1)よりa^x＋a^-x≧2は常に成り立つ。よって不等式 a^x＋a^-x≦8を解けばよい。
a^x＋a^-x≦8のとき、両辺にa^x(＞0)をかけると(a^x)²＋1≦8a^x
すなわち(a^x)²－8a^x＋1≦0　これを解くと　4－√15≦a^x≦4＋√15　・・・①
a＞1より、各辺のaを底とする対数を取ると
log_a(4－√15)≦x≦log_a(4＋√15)　
(3) 0≦log_ay＋x≦log_a2　から　－x≦log_ay≦log_a2－x　すなわち　log_aa^-x≦log_ay≦log_a2a^-x
底は1よりも大きいから、a^-x≦y≦2a^-x　・・・②
ここで①から　1/(4+√15)≦a^-x≦1/(4-√15)　すなわち　4－√15≦a^-x≦4＋√15
よって②かた　4－√15≦y≦2(4＋√15)　したがってyは
・a^-x＝4＋√15すなわちx＝log_a(4－√15)のとき最大値2(4＋√15)
・a^-x＝4－√15すなわちx＝log_a(4＋√15)のとき最小値4－√15
をとる。

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