漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

994時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　潮懸り

Ⅱ　水際が立つ

Ⅲ　物務

レベルⅡ

Ⅰ　権佞

Ⅱ　露往霜来

Ⅲ　難に臨んで兵を鋳る

レベルⅢ

Ⅰ　亟疾

Ⅱ　鑑寐

Ⅲ　肆赦

FINAL

狗狢

特別問題～数学～

関数f(x)＝2x²＋2x＋1　(x≧-1/2)の逆関数をg(x)とする。

(1) 関数g(x)の定義域を求めよ。
(2) g(x)を求めよ。
(3) 曲線y＝g(x)上の点と直線y＝2x－1の距離の最小値を求めよ。また、その最小値を与えるy＝g(x)上の点を求めよ。　[神戸大]

994時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　潮懸り・・・しおがか(り)
意味：船を停泊して潮時を待つこと。

Ⅱ　水際が立つ・・・みずぎわ(が)た(つ)
意味：他人と区別されても著しく目立つ。

Ⅲ　物務・・・ぶつむ
意味：つとめ。わざ。職務。

レベルⅡ

Ⅰ　権佞・・・けんねい
意味：権威をほしいままにする人。

Ⅱ　露往霜来・・・ろおうそうらい
意味：時の過ぎるのが早いことのたとえ。

Ⅲ　難に臨んで兵を鋳る・・・なん(に)のぞ(んで)へい(を)い(る)
意味：戦争が始まってから急に武器を作る。ことが起きてから慌てても間に合わないたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　亟疾・・・きょくしつ
意味：すみやかに。

Ⅱ　鑑寐・・・かんび
意味：眠るつもりもないまま、うとうとと寝ること。

Ⅲ　肆赦・・・ししゃ
意味：罪人をゆるし、刑を軽減する。

FINAL

狗狢・・・あなぐま[動]

特別問題～数学～

(1) f(x)＝2x²＋2x＋1＝2(x＋1/2)²＋1/2　x≧-1/2であるから　f(x)≧1/2
よって逆関数g(x)の定義域はx≧1/2
(2) y＝2x²＋2x＋1とおくと、(x＋1/2)²＝1/2(y－1/2)　x≧-1/2からx＋1/2≧0
よってx＋1/2＝√(1/2(y－1/2))　すなわち　x＝√(1/2(y－1/2))－1/2
求める逆関数は　g(x)＝√(1/2(x－1/2))－1/2
(3) 曲線y＝g(x)上の点でy＝2x－1との距離が最小となる点をPとする。Pにおける曲線y＝g(x)の接線の傾きはy＝2x－1の傾きと同じ2xである。
g'(x)＝{1/2(x－1/2)}'/2√(1/2(x－1/2))＝1/4√(1/2(x－1/2))＝2とすると
√(1/2(x－1/2))＝1/8　これを解くと　x＝17/32
また、g(17/32)＝√(1/2(17/32－1/2))＝－3/8　よって求める点は(17/32,－3/8)
また、この点とy＝2x－1の距離が求める最小値であり、その最小値は|2・17/32－(-3/8)－1|/√(2²＋(-1)²)＝|7/16|/√5＝7√5/80

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