漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

986時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　当務

Ⅱ　己の富を恃む者は倒れん

Ⅲ　稼収

レベルⅡ

Ⅰ　知己朋友

Ⅱ　玩索

Ⅲ　高い辻に売った者無し、安い底に買った者無し

レベルⅢ

Ⅰ　豪俠

Ⅱ　孝悌忠信

Ⅲ　啞咤

FINAL

委陵菜

特別問題～数学～

曲線C：y＝x³－3x＋4とC上にない点P(a,b)について、各問いに答えなさい。

(1) 点Pから曲線Cへ相異なる3本の接線が引けるためのa,bに関する条件を導き、そのようなPの存在範囲を図示しなさい。
(2) (1)において各接点のx座標が等差数列を成すとき、a,bの満たす式を求めなさい。　[神戸大]

986時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　当務・・・とうむ
意味
①：緊急に処置すべき仕事・任務。
②：事務を行う。

Ⅱ　己の富を恃む者は倒れん・・・おのれ(の)とみ(を)たの(む)もの(は)たお(れん)
意味：財産に頼り、信仰心を持たないものは必ず破滅するときがくる。

Ⅲ　稼収・・・かしゅう
意味：実った穀物を取り入れること。

レベルⅡ

Ⅰ　知己朋友・・・ちきほうゆう
意味：交際のある友人の全てのこと。

Ⅱ　玩索・・・がんさく
意味：文章をよく読んで本当の意味を考え求める。

Ⅲ　高い辻に売った者無し、安い底に買った者無し・・・たか(い)つじ(に)う(った)ものな(し、)やす(い)そこ(に)か(った)ものな(し)
意味：高知の絶頂で売った者や、安値の最低で買った者はどちらもなかなかない。

レベルⅢ

Ⅰ　豪俠・・・ごうきょう
意味：強くて男らしいこと。また、そのような男

Ⅱ　孝悌忠信・・・こうていちゅうしん
意味：真心をつくして目上の人によく仕える。

Ⅲ　啞咤・・・あた
意味
①：人の声が騒がしいさま。
②：鳥のかわいらしい鳴き声。

FINAL

委陵菜・・・かわらさいこ[植]

特別問題～数学～

(1) y＝x³－3x＋4から　y'＝3x²－3
よってC上の点(t,t³－3t＋4)における接線の方程式は　y－(t³－3t＋4)＝(3t²－3)(x－t)・・・①
①が点(a,b)を通るとき、b－(t³－3t＋4)＝(3t²－3)(a－t)
整理して　2t³－3at²＋3a＋b－4＝0
よって題意を満たす必要十分条件は　f(t)＝2t³－3at²＋3a＋b－4　とおくと、f(0)が異なる3つの実数解を持つことである。
すなわちf(t)が2つの極値をもち、極大値と極小値が異符号となるときである。
f'(t)＝6t²－6at＝6t(t－a)　f'(t)＝0よりt＝0,a　t＝0,aで極値を取ることからf(0)f(a)＜0　
よって　(3a＋b－4)(－a³＋3a＋b－4)＜0　ゆえに求める条件は
・3a＋b－4＞0
・－a³＋3a＋b－4＜0
または
・3a＋b－4＜0
・－a³＋3a＋b－4＞0
で、これを満たす領域は図の斜線(境界は含まない)
(2) f(t)＝2t³－3at²＋3a＋b－4＝0の3つの解が等差数列をなすから、3解を　α－d,α,α＋dとおくと、解と係数の関係から
・(α＋d)＋α＋(α－d)＝3a/2　・・・①
・α(α－d)＋α(α＋d)＋(α＋d)(α－d)＝0　・・・②
・α(α＋d)(α－d)＝－(3a＋b－4)/2　・・・③
②から d²＝3α²を③に代入して　2α³＝(3a＋b－4)/2　・・・④
①からα＝a/2を④に代入して　a³－6a－2b＋8＝0

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