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986時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 当務

Ⅱ 己の富を恃む者は倒れん

Ⅲ 稼収

レベルⅡ

Ⅰ 知己朋友

Ⅱ 玩索

Ⅲ 高い辻に売った者無し、安い底に買った者無し

レベルⅢ

Ⅰ 豪俠

Ⅱ 孝悌忠信

Ⅲ 啞咤

FINAL

委陵菜

特別問題~数学~

曲線C:y=x3-3x+4とC上にない点P(a,b)について、各問いに答えなさい。

(1) 点Pから曲線Cへ相異なる3本の接線が引けるためのa,bに関する条件を導き、そのようなPの存在範囲を図示しなさい。
(2) (1)において各接点のx座標が等差数列を成すとき、a,bの満たす式を求めなさい。 
[神戸大]


986時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 当務・・・とうむ
意味
①:緊急に処置すべき仕事・任務。
②:事務を行う。

Ⅱ 己の富を恃む者は倒れん・・・おのれ(の)とみ(を)たの(む)もの(は)たお(れん)
意味:財産に頼り、信仰心を持たないものは必ず破滅するときがくる。

Ⅲ 稼収・・・かしゅう
意味:実った穀物を取り入れること。

レベルⅡ

Ⅰ 知己朋友・・・ちきほうゆう
意味:交際のある友人の全てのこと。

Ⅱ 玩索・・・がんさく
意味:文章をよく読んで本当の意味を考え求める。

Ⅲ 高い辻に売った者無し、安い底に買った者無し・・・たか(い)つじ(に)う(った)ものな(し、)やす(い)そこ(に)か(った)ものな(し)
意味:高知の絶頂で売った者や、安値の最低で買った者はどちらもなかなかない。

レベルⅢ

Ⅰ 豪俠・・・ごうきょう
意味:強くて男らしいこと。また、そのような男

Ⅱ 孝悌忠信・・・こうていちゅうしん
意味:真心をつくして目上の人によく仕える。

Ⅲ 啞咤・・・あた
意味
①:人の声が騒がしいさま。
②:鳥のかわいらしい鳴き声。

FINAL

委陵菜・・・かわらさいこ[植]

特別問題~数学~

(1) y=x3-3x+4から y'=3x2-3
よってC上の点(t,t3-3t+4)における接線の方程式は y-(t3-3t+4)=(3t2-3)(x-t)・・・①
①が点(a,b)を通るとき、b-(t3-3t+4)=(3t2-3)(a-t)
整理して 2t3-3at2+3a+b-4=0
よって題意を満たす必要十分条件は f(t)=2t3-3at2+3a+b-4 とおくと、f(0)が異なる3つの実数解を持つことである。
すなわちf(t)が2つの極値をもち、極大値と極小値が異符号となるときである。
f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) f'(t)=0よりt=0,a t=0,aで極値を取ることからf(0)f(a)<0 
よって (3a+b-4)(-a3+3a+b-4)<0 ゆえに求める条件は
3a+b-4>0
-a3+3a+b-4<0
または
3a+b-4<0
-a3+3a+b-4>0
で、これを満たす領域はの斜線(境界は含まない)
(2) f(t)=2t3-3at2+3a+b-4=0の3つの解が等差数列をなすから、3解を α-d,α,α+dとおくと、解と係数の関係から
・(α+d)+α+(α-d)=3a/2 ・・・①
・α(α-d)+α(α+d)+(α+d)(α-d)=0 ・・・②
・α(α+d)(α-d)=-(3a+b-4)/2 ・・・③
②から d2=3α2を③に代入して 2α3=(3a+b-4)/2 ・・・④
①からα=a/2を④に代入して 
a3-6a-2b+8=0

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