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973時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 懦語

Ⅱ 腆腆

Ⅲ 扼拿

Ⅳ 呂鉅

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 鴟目大なれど視ること鼠に若かず

Ⅱ 鼈の地団駄

Ⅲ 一望無垠

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 清器

Ⅱ 旋覆花

Ⅲ 瓶爾小草

特別問題~数学~

f(x)=√2sinxcosx+sinx+cosx (0≦x≦2π)とする。
(1) t=sinx+cosxとおき、f(x)をtの関数で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(x)の最大値と最小値、およびその時のxの値を求めよ。 
[北海道大]


973時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 懦語・・・だご
意味:卑怯な言葉。

Ⅱ 腆腆・・・てんてん
意味:食物の十分なさま。

Ⅲ 扼拿・・・やくだ
意味:おさえとらえること。

Ⅳ 呂鉅・・・りょきょ
意味:ほこりおごるさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 鴟目大なれど視ること鼠に若かず・・・しもくだい(なれど)み(ること)ねずみ(に)し(かず)
意味:大も小に及ばぬことのあるたとえ。

Ⅱ 鼈の地団駄・・・すっぽん(の)じだんだ
意味:どんなにいらだち、悔しがっても自分の力ではどうにもならないことのたとえ。

Ⅲ 一望無垠・・・いちぼうむぎん
意味:一目で彼方まで広々と見渡されること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 清器・・・おかわ
[類]:おまる

Ⅱ 旋覆花・・・オグルマ[植]

Ⅲ 瓶爾小草・・・ハナヤスリ[植]

特別問題~数学~

(1) t=sinx+cosx から、t2=1+2sinxcosx
よってsinxcosx=(t2-1)/2であるから
f(x)=√2・(t2-1)/2+t=√2/2・t2+t-√2/2
(2) t2=√2sin(x+π/4)と変形できるから、π/4≦x+π/4≦9π/4・・・①
であるから、-1≦sin(x+π/4)≦1 よって -√2≦t≦√2
(3) (1)(2)から、f(x)=√2/2(t+√2/2)2-3√2/4 (-√2≦t≦√2)
よって、t=√2で最大値3√2/2、t=-√2/2で最小値-3√2/4をとる。
t=√2のとき、sin(x+π/4)=1 ①からx+π/4=π/2 よってx=π/4
t=-√2のとき、sin(x+π/4)=-1/2 ①から x+π/4=7π/6、11π/6 よって、11π/12、19π/12
したがって、x=π/4で最大値3√2/2 x=11π/12,19π/12で最小値
-3√2/4

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