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971時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 丕闡

Ⅱ 冗僭

Ⅲ 殷軫

Ⅳ 鎮綏

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 聴を学ぶ者は先ず撞鐘を聞く

Ⅱ 亥豕之譌

Ⅲ 抱関撃柝

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 祺然-祺らか

Ⅱ 浩鬧-鬧がしい

Ⅲ 忻慕-忻ぶ

特別問題~数学~

nを整数とし、Pを2以上の整数で素数とする。
3次方程式x3+nx2+n2x=Pが正の整数x=αを解に持つとき、以下の問に答えよ。

(1) α=1であることを示せ。
(2) 上の3次方程式がk+√2i(kは実数)を解に持つとき、Pの値を求めよ。ここでiは虚数単位とする。 
[東北大]


971時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 丕闡・・・ひせん
意味:大いに明らかなこと。大いに現れること。

Ⅱ 冗僭・・・じょうせん
意味:身分不相応な無駄なおごり。

Ⅲ 殷軫・・・いんしん
意味:賑わしいこと。人数の多く盛んなこと。

Ⅳ 鎮綏・・・ちんすい
意味:沈め安んじること。

四字熟語・諺

Ⅰ 聴を学ぶ者は先ず撞鐘を聞く・・・ちょう(を)まな(ぶ)もの(は)ま(ず)とうしょう(を)き(く)
意味:物事は、簡単なこと、容易なことから始めるべきということ。

Ⅱ 亥豕之譌・・・がいしのか
意味:文字の書き誤りのこと。

Ⅲ 抱関撃柝・・・ほうかんげきたく
意味:低い役職の人のこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 祺然-祺らか・・・きぜん-やす(らか)
意味:安泰で憂いや恐れのないさま。

Ⅱ 浩鬧-鬧がしい・・・こうどう-さわ(がしい9
意味:非常に騒がしいさま。

Ⅲ 忻慕-忻ぶ・・・きんぼ-よろこ(ぶ)
意味:よろこび慕うこと。

特別問題~数学~

(1) x3+nx2+n2x=P・・・① が正の整数αを解に持つから
α(α2+nα+n2)=P さらにnが整数、Pが素数だから α=1またはP α=Pとすると
P2+nP+n2=1 ∴(n+P/2)2+3P2/4=1
P≧2のときこれが成り立つことはない。 よってα=1
(2) α-1のとき、P=n2+n+1だから①より
(x-1){x2+(n+1)x+n2+n+1}=0 よってk+√2iが解のとき、これは二次方程式 x2+(n+1)x+n2+n+1=0の解である。
この時共役複素数k-√2iも解だから、解と係数の関係より 2k=-(n+1) k2+2=n2+n+1
kを消去すると (n+1)2+8=4(n2+n+1)⇔(3n+5)(n-1)=0
nは整数だからn=1となって、この時、P=12+1+1=
3

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